从高度图计算法线
Calculate Normals from Heightmap
我正在尝试使用中心差分将高度图转换为法线矩阵，稍后将对应于给定点的陡度。
我找到了几个结果正确的链接，但没有解释背后的数学原理。
T
L O R
B
来自 this link 我意识到我可以做到：
Vec3 normal = Vec3(2*(R-L), 2*(B-T), -4).Normalize();
问题是我不知道 2* 和 -4 来自哪里。
在 this explanation of central differencing 中，我看到我们应该将该值除以 2，但我仍然不知道如何连接所有这些。
我真正想知道的是这背后的线性代数定义。
我有一个高度图，我想测量中心差异，我想获得法向量以供稍后用于测量陡度。
PS：Z轴为高度
根据矢量微积分，表面的法线由 梯度运算符给出:
高度图h(x, y)是函数的一种特殊形式f:
对于离散化的高度图，假设网格大小为1，上述两个导数项的first-order近似值由下式给出：
因为从 L 到 R 的 x 步骤是 2，y 也是如此。上面正是你的公式，除以4。当这个向量归一化时，4的因子被取消了。
（在写这个答案时没有伤害到线性代数）
我正在尝试使用中心差分将高度图转换为法线矩阵，稍后将对应于给定点的陡度。
我找到了几个结果正确的链接，但没有解释背后的数学原理。
T
L O R
B
来自 this link 我意识到我可以做到：
Vec3 normal = Vec3(2*(R-L), 2*(B-T), -4).Normalize();
问题是我不知道 2* 和 -4 来自哪里。
在 this explanation of central differencing 中，我看到我们应该将该值除以 2，但我仍然不知道如何连接所有这些。
我真正想知道的是这背后的线性代数定义。 我有一个高度图，我想测量中心差异，我想获得法向量以供稍后用于测量陡度。
PS：Z轴为高度
根据矢量微积分，表面的法线由 梯度运算符给出:
高度图h(x, y)是函数的一种特殊形式f:
对于离散化的高度图，假设网格大小为1，上述两个导数项的first-order近似值由下式给出：
因为从 L 到 R 的 x 步骤是 2，y 也是如此。上面正是你的公式，除以4。当这个向量归一化时，4的因子被取消了。
（在写这个答案时没有伤害到线性代数）