两个二维数组的线性插值

Question

在上一个问题 () 中，有人询问了实现以下内容的最快方法：

np.array([np.interp(X[i], x, Y[i]) for i in range(len(X))])

假设 X 和 Y 是具有很多行的矩阵，因此 for 循环的成本很高。在这种情况下有一个很好的解决方案可以避免 for 循环（参见上面的链接答案）。

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我遇到了一个非常相似的问题，但我不清楚在这种情况下是否可以避免 for 循环：

np.array([np.interp(x, X[i], Y[i]) for i in range(len(X))])

换句话说，我想使用线性插值对存储在X和Y两个矩阵的行中的大量信号进行上采样。 我希望在 numpy 或 scipy (scipy.interpolate.interp1d) 中找到一个通过广播语义支持此操作的函数，但到目前为止我似乎找不到。

其他要点：

• 如果有帮助，行 X[i] 和 x 已在我的应用程序中预先排序。另外，在我的例子中 len(x) 比 len(X[i]) 大很多。

• 函数scipy.signal.resample几乎是我想要的，但它没有使用线性插值...

Answer 1

这是一种直接实现线性插值的矢量化方法。首先，对于每个 x 值和每个 i, j 计算权重 w，表示区间 (X[i, j], X[i, j+1]) 有多少位于 x 的左侧。

• 如果整个区间都在x的左边，则该区间的权重为1。
• 如果none的子区间在左边，则权重为0
• 否则，权重是一个介于0和1之间的数字，表示该区间在x左边的比例。

然后 PL 插值的值计算为 Y[i, 0] + 差值之和 dY[i, j] 乘以相应的权重。逻辑是遵循插值在区间之间的变化量。差异 dY = np.diff(Y, axis=1) 显示了它在整个时间间隔内的变化量。乘以相应变化的权重按比例分配。

设置，带有一些小数据数组

import numpy as np
X = np.array([[0, 2, 5, 6, 9], [1, 3, 4, 7, 8]])
Y = np.array([[3, 5, 2, 4, 1], [8, 6, 9, 5, 4]])
x = np.linspace(1, 8, 20)

计算

dX = np.diff(X, axis=1)
dY = np.diff(Y, axis=1)
w = np.clip((x - X[:, :-1, None])/dX[:, :, None], 0, 1)
y = Y[:, [0]] + np.sum(w*dY[:, :, None], axis=1)

示范[​​=24=]

这只是为了说明插值是正确的。蓝色点：原始数据，红色点计算。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y[0], 'ro')
plt.plot(X[0], Y[0], 'bo')
plt.plot(x, y[1], 'rd')
plt.plot(X[1], Y[1], 'bd')
plt.show()