浮点数的机器表示不是我期望的结果

Question

根据IEEE754标准，
浮点型数字 -1.1f 应该像这样表示（十六进制格式）：
BF8CCCCCH.

因为 -1.1 = -1.00011[0011]... = -1.000 1100 1100 1100 1100 1100,
签名字段应为 1
指数字段应为 127 + 0 = 01111111
所以二进制格式是：
1 01111111 000 1100 1100 1100 1100 1100=BF8CCCCCH

但是实验的结果不是我所期望的。
这是代码：

#include<cstdio>
#include<cstdint>

int main()
{
    float f = -1.1f;
    uint32_t* pf = reinterpret_cast<uint32_t*>(&f);
    printf("%x", *pf);
    getchar();
    return 0;
}

我分别用CodeBlocks和Visual Studio构建，都打印结果BF8CCCCD，不等于BF8CCCCC。

Answer 1

某些 'double' 文字无法在内存中准确表示。

文字 -1.1 似乎是这些文字之一。

Answer 2

当十进制数字转换为二进制时floating-point，这些位不仅被切掉了。相反，数字会四舍五入到最接近的可表示值。

在你的例子中，精确的二进制值是 -1.000 1100 1100 1100 1100 1100 1100…，1100 永远重复，结果 -1.000 1100 1100 1100 1100 1101 比 -1.000 1100 更接近精确值1100 1100 1100 1100 是。这两个数字之间的（绝对值）差值：

-1.000 1100 1100 1100 1100 1100 1100…
-1.000 1100 1100 1100 1100 1101

是：

0.000 0000 0000 0000 0000 0000 0011…

而这两个数字之间的（绝对值）差值：

-1.000 1100 1100 1100 1100 1100 1100…
-1.000 1100 1100 1100 1100 1100

是：

0.000 0000 0000 0000 0000 0000 1100…

由于前者的数字更接近于准确值，因此被使用。

（注意：Round-to-nearest，与更低的数字相关，是通常的默认模式。其他舍入模式，例如截断，可能会根据编程语言和平台而可用。此外，正确舍入IEEE 754 标准和某些编程语言建议或要求最接近的值，但某些实现可能无法正确执行。）

浮点数的机器表示不是我期望的结果

float number's machine representation is not my expecting result

c++

floating-point

cpu-architecture