为什么我的傅里叶级数不能正常工作？

Question

为什么我的傅立叶不能正常工作？我哪里做错了？我写的时域对不对？我使用的信号方程是这样的：

f = 5;    %fixed signal frequency 
fs = 100; %fixed sample frequency (100Hz)
A=1;      %fixed amplitude (1) 
l=1;      % (sec) fixed signal length 

k = app.FourierSerieslength.Value; %myFourier series length is 1 to 21
t = 0:1/fs:l-1/fs;
% y = A*sin(2*pi*f*t*k);
y = (4*A/pi)*1/k*sin(2*pi*f*t*k);  %Fourier series for the square wave signal
plot(app.UIAxes,t,y);

我的傅立叶长度为 3 的结果是：

傅里叶级数长度为 10 的结果：

长度 10 是否正确？
为什么我没有方波？

另外一个问题是我用这个傅里叶级数Up-/Downsampling时域视图没有变化？

这是我的上采样代码：

up = app.UpSamplingSlider.Value;
y_up = zeros(1,length(y)*4);
y_up(1:4:4*length(y)) = y;
y_up = up*y_up;
stem(app.UIAxes3,y_up);

Answer 1

y = (4*A/pi)*1/k*sin(2*pi*f*t*k);  %Fourier series for the square wave signal

不，这不是一个系列，它是一个正弦波。当 k=10 时，这会减少到一些常数时间 sin(pi*(0:99))，它在任何地方都为零（达到数值精度）。每当您看到垂直轴有一个 10E-14 乘数时，您就可以相当确定它只是达到浮点精度的零。

要计算傅立叶级数，您需要在等式中包含大符号 Σ：

y = zeros(size(t))
for k=1:2:21
   y = y + (4*A/pi)*1/k*sin(2*pi*f*t*k);
end

现在绘制此图时，您会看到方波的近似值。求和的上限越大，越逼近

为什么我的傅里叶级数不能正常工作？

Why my Fourier series not working correct?

matlab

signal-processing