多摆 - 简化方程

Question

谁能帮我算出 N 个相连摆的数学公式？ 一些简化的方法，因为我知道对于 3 个钟摆，公式很大。

Answer 1

使用拉格朗日公式：

每个角度的欧拉-拉格朗日方程：

各种初始导数：

左轴：

右手：

等于（并取消 l）：

所以我们得到一个经典的Ax = b类型的矩阵方程需要求解。即使在 N 的低值下，这确实变得非常笨拙，因此最好使用数值解决方案（例如 LU 分解）

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测试N = 2：

解决这些问题（简单地将 a^-1 乘以 b 并重新排列）给出 this page and this page 的结果，这两个结果似乎与您给出的 link 相矛盾。