在 Openssl 中使用 RSA public 密钥生成私钥？

Question

我知道可以使用 this link 为 OpenSSL 中的自签名证书生成 public 和私钥。但是对于给定的 Public Key，我是否可以计算出对应的 Private Key？我一直在使用 1024 位 RSA public 密钥。

因为我在作业中有这个问题说：

为句子“My name is .我的声音就是我的护照。”验证正确使用 OpenSSL 和以下 1024 位 RSA public 密钥。（提示：模数可能不像普通 RSA 模数那样生成。）：

Answer 1

解决方案的关键（双关语）在提示中：

The modulus might not have been generated like a normal RSA modulus.

这是我采用的方法。

第 1 步：推导素数

我先把你的文件保存为public.pem。
要获得模数 (n) 和 public 指数 (e) 的值，我运行:
openssl rsa -pubin -in public.pem -text -noout
我将十六进制模数和指数转换为十进制数，得到
n=112420265940019545385580931264662691888876377549063413938338239508058300548918731393322848876821656910452908064089039911552450302375557565600923056341141750687524704844725632296552824986371719004485250857447936962589230504662333990648942759862805127715014382377701044586628936249950092121536791020138692688871
e=3
我将该数字插入 online factorialization calculator，发现用于计算模数的两个素数之一相对较小：
p=55685342628135644993
q=2018848419246646476894946094575564515176862561629979956283227393349426117194195173357244644821277073710795134539986018769393928719340504755806449531413017314396784334912136112253736003497362080917517151753555605597776865614151048604681116557282512513238254935296910445878892354969335089447

第 2 步：计算其他所需值

我使用 python REPL 计算 n 的总和为 ϕ(n) = (p - 1) * (q - 1)：
ϕ(n)=112420265940019545383562082845416045411981431454487849423161376946428320592635503999973422759627461737095663419267762837841655167835571546831529127621801245931718255313312614982156040651459582892231514853950574881671713352908778385051165894248654079110333265820418532073390681314653181675602213322541221954432
然后我使用 this answer 中的 python 脚本来计算私有指数 (d) 和系数 (c)，结果是：
d=74946843960013030255708055230277363607987620969658566282107584630952213728423669333315615173084974491397108946178508558561103445223714364554352751747867497287812170208875076654770693767639721928154343235967049921114475568605852256700777262832436052740222177213612354715593787543102121117068142215027481302955
c=1040291110785843997

步骤 3：创建私钥的 ASN.1 结构

然后我使用计算值创建一个 ASN.1 structure in a file named asn as described in this answer:

asn1=SEQUENCE:rsa_key

[rsa_key]
version=INTEGER:0
modulus=INTEGER:112420265940019545385580931264662691888876377549063413938338239508058300548918731393322848876821656910452908064089039911552450302375557565600923056341141750687524704844725632296552824986371719004485250857447936962589230504662333990648942759862805127715014382377701044586628936249950092121536791020138692688871
pubExp=INTEGER:3
privExp=INTEGER:74946843960013030255708055230277363607987620969658566282107584630952213728423669333315615173084974491397108946178508558561103445223714364554352751747867497287812170208875076654770693767639721928154343235967049921114475568605852256700777262832436052740222177213612354715593787543102121117068142215027481302955
p=INTEGER:55685342628135644993
q=INTEGER:2018848419246646476894946094575564515176862561629979956283227393349426117194195173357244644821277073710795134539986018769393928719340504755806449531413017314396784334912136112253736003497362080917517151753555605597776865614151048604681116557282512513238254935296910445878892354969335089447
e1=INTEGER:37123561752090429995
e2=INTEGER:903312890059631
coeff=INTEGER:1040291110785843997

第 4 步：创建私钥

基于ASN.1结构，我生成的私钥如下：

创建 DER 格式的私钥：
openssl asn1parse -genconf asn -out private.der
将私钥转换为 PEM 格式：
openssl rsa -in private.der -inform der -out private.pem -outform pem

这会导致创建一个包含以下内容的 private.pem 文件：

第 5 步：验证结果

为了检查创建的私钥（在private.pem中）是否与提供的public密钥匹配，我刚刚从私钥生成了一个新的public密钥：

openssl rsa -in private.pem -pubout

这会产生以下输出：

writing RSA key
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIGdMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GLADCBhwKBgQCgF35rHhOWi9+r4n9xM/ejvMEs
Q8h6lams962k4U0WSdfySUevhyI1bd3FRIb5fFqSBt6qPTiiiIw0KXte5dANB6lP
e6HdUPTA/U4xHWi2FB/BfAyPsOlUBfFp6dtkEEcEKt+Z8KTJYJEerRie24y+nsfZ
MnLBst6tsEBfx/U75wIBAw==
-----END PUBLIC KEY-----

此输出与您提供的 public 密钥完全匹配。

在 Openssl 中使用 RSA public 密钥生成私钥？

Use RSA public key to generate private key in Openssl?

openssl

rsa

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digital-signature