确定时间和 Space 程序的复杂性

Question

所以我在实习中遇到了编码挑战，其中一部分是确定我的程序的 space 和时间复杂度。程序大致如下

while(A){
  int[][] grid;
  // additional variables

 while(B){ //for loop involves iterating through grid
  // additional variables
  for(...) 
    for(....)
 }

  for(...) //for loop involves iterating through grid
    for(....)
}

所以我说的是程序整体的时间复杂度为(AN^2+BN^2)，因此得出的结论是它的摊销时间为O (N^2).

至于 space 的复杂性，我是否应该将所有变量使用的数字 space 相加？假设每个变量都是一个 int 并且循环 A 中有 3 个变量，循环 B 中有两个变量 space 复杂度是 (A*24 + B*16)?

Answer 1

为避免错误，我倾向于使用这样一种方法，即您 为每一行做一个旁注 表示它出现了多少次被执行（更准确地说，您可以包括最好和最坏的情况）。

考虑到这个例子，想法可能如下所示：

num_exec   
        | while(A){
A       |   int[][] grid;
A       |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB      |     additional variables
ABN^2   |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
AN^2    |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

要估计代码的 时间复杂度 ，只需对这些旁注数字进行简单求和即可（您可能自己做过，尽管您获得的结果与我的略有不同） :

至于您的 内存复杂度 ，您的直觉是正确的 8 位整数。但是，如果我们谈论的是原始数据类型，您可以简单地将它们视为常量。因此，您应该更关心复杂的数据类型，即数组，因为它聚合了多个基元。总而言之，您考虑了指定用于保存数据的元素的数据大小。

因此，应用于示例：

memory   
        | while(A){
ANk     |   int[][] grid;
A3k     |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB2k    |     additional variables
        |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
        |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

假设的 grid 大小，一个大小为的原始数据类型和 附加变量的总数 是3 在外层循环中，然后是 2 在内部循环中，总的 space 复杂度加起来为：

注意，假设上面给出的和的复杂性必须 显着低于 并且 完全独立于它。

您可能对此 link 提供的问题的进一步解释感兴趣。希望对您有所帮助（即使它只是近似值，因为您提供的细节比较粗糙），祝您好运！

确定时间和 Space 程序的复杂性

Determining Time and Space Complexity of program

java

algorithm

big-o

time-complexity

space-complexity