Python 看似错误频率的频率过滤

Question

下面的脚本通过切割所有大于 6 的频率来过滤频率。然而，不是使用看似正确的函数 rfftfreq，而是使用 fftfreq。

据我了解rfftfreq应该和rfft一起使用。为什么此代码可以使用 fftfreq 和 rfft？

import numpy as np
from scipy.fftpack import rfft, irfft, fftfreq

time   = np.linspace(0,10,2000)
signal = np.cos(5*np.pi*time) + np.cos(7*np.pi*time)

W = fftfreq(signal.size, d=time[1]-time[0])
f_signal = rfft(signal)

# If our original signal time was in seconds, this is now in Hz    
cut_f_signal = f_signal.copy()
cut_f_signal[(W<6)] = 0

cut_signal = irfft(cut_f_signal)

背景：rfft 给出了一个数组，在单独的条目中对具有真实和想象的傅立叶模式进行排序。如[R(0), R(1), I(1), ... R(N/2),I(N/2)]对R(n)和I(n)分别是傅立叶模的实部和虚部。（假设一个偶数条目数组）

因此，rfftfreq 产生与该数组对应的频率数组，例如（假设输入数组为偶数，采样间距为 1）：

[0, 1/n, 1/n, 2/n, 2/n ... n/(2n), n/(2n)]

但是此代码适用于 fftfreq，其中函数的输出为

[0, 1/n, ... n/(2n), -n/(2n), ..., -1/n]

显然，fftfreq 与 rfft 一起使用时会导致错误的结果，因为频率和 FFT 区间不匹配。

Answer 1

你 mis-specified 原始信号中的频率。

一个正弦波根据这个等式（来自Wikipedia）进行参数化：

signal = np.cos(5*np.pi*time) + np.cos(7*np.pi*time) 的定义中缺少因子 2。因此，实际频率为

5*pi*t = 2*pi*t * f
f = (5*pi*t) / (2*pi*t) = 5 / 2

7*pi*t = 2*pi*t * f
f = (7*pi*t) / (2*pi*t) = 7 / 2

换句话说，这两个频率是你认为的一半。具有讽刺意味的是，这就是为什么它似乎适用于 fftfreq 而不是 rfftfreq。前者覆盖了两倍的频率范围（正频率和负频率），因此补偿了缺失的因子 2。

这是正确的代码：

signal = np.cos(5 * 2*np.pi * time) + np.cos(7 * 2*np.pi * time)
W = rfftfreq(signal.size, d=time[1]-time[0])

Python 看似错误频率的频率过滤

Python Frequency filtering with seemingly wrong frequencies

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fft

frequency

scipy