Python 二维傅里叶变换

Question

我想使用 fft2 对 Gaussian function 进行数值计算 Fourier transform。在此转换下，函数将保留为一个常数。

我创建了 2 个网格：一个用于 real space，第二个用于 frequency（动量、k 等）。（频率移至零）。我评估函数并最终绘制结果。

这是我的代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fft2, ifft2
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

"""CREATING REAL AND MOMENTUM SPACES GRIDS"""
N_x, N_y = 2 ** 11, 2 ** 11
range_x, range_y = np.arange(N_x), np.arange(N_y)
dx, dy = 0.005, 0.005
# real space grid vectors
xv, yv = dx * (range_x - 0.5 * N_x), dy * (range_y - 0.5 * N_y)
dk_x, dk_y = np.pi / np.max(xv), np.pi / np.max(yv)
# momentum space grid vectors, shifted to center for zero frequency
k_xv, k_yv = dk_x * np.append(range_x[:N_x//2], -range_x[N_x//2:0:-1]), \
            dk_y * np.append(range_y[:N_y//2], -range_y[N_y//2:0:-1])

# create real and momentum spaces grids
x, y = np.meshgrid(xv, yv, sparse=False, indexing='ij')
kx, ky = np.meshgrid(k_xv, k_yv, sparse=False, indexing='ij')

"""FUNCTION"""
f = np.exp(-0.5 * (x ** 2 + y ** 2))
F = fft2(f)
f2 = ifft2(F)
"""PLOTTING"""
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
surf = ax.plot_surface(x, y, np.abs(f), cmap='viridis')
# for other plots I changed to
# surf = ax.plot_surface(kx, ky, np.abs(F), cmap='viridis')
# surf = ax.plot_surface(x, y, np.abs(f2), cmap='viridis')
plt.show()

因此，gaussian, fourier(gaussian), inverse_fourier(fourier(gaussian)) 的情节如下：Initial, Fourier, Inverse Fourier

使用plt.imshow()，我另外绘制高斯傅里叶：

   plt.imshow(F)
   plt.colorbar()
   plt.show()

结果如下：imshow

这没有意义。我希望看到与初始值相同的 gaussian function，直到统一的某个恒定顺序。

如果有人能为我澄清这一点，我将非常高兴。

Answer 1

我认为您对输出的形状有点困惑 F。特别是，您可能想知道为什么看到如此尖锐的峰值而不是广泛分布的高斯分布。

我稍微修改了你的代码：

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.fftpack import fft2, ifft2
 from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

 """CREATING REAL AND MOMENTUM SPACES GRIDS"""
 N_x, N_y = 2 ** 10, 2 ** 10
 range_x, range_y = np.arange(N_x), np.arange(N_y)
 dx, dy = 0.005, 0.005
 # real space grid vectors
 xv, yv = dx * (range_x - 0.5 * N_x), dy * (range_y - 0.5 * N_y)
 dk_x, dk_y = np.pi / np.max(xv), np.pi / np.max(yv)
 # momentum space grid vectors, shifted to center for zero frequency
 k_xv, k_yv = dk_x * np.append(range_x[:N_x//2], -range_x[N_x//2:0:-1]), \
             dk_y * np.append(range_y[:N_y//2], -range_y[N_y//2:0:-1])

 # create real and momentum spaces grids
 x, y = np.meshgrid(xv, yv, sparse=False, indexing='ij')
 kx, ky = np.meshgrid(k_xv, k_yv, sparse=False, indexing='ij')

 """FUNCTION"""
 sigma=0.05
 f = 1/(2*np.pi*sigma**2) * np.exp(-0.5 * (x ** 2 + y ** 2)/sigma**2)
 F = fft2(f)
 """PLOTTING"""
 fig = plt.figure()
 ax = Axes3D(fig)
 surf = ax.plot_surface(x, y, np.abs(f), cmap='viridis')
 # for other plots I changed to
 fig2 = plt.figure()
 ax2 =Axes3D(fig2)
 surf = ax2.plot_surface(kx, ky, np.abs(F)*dx*dy, cmap='viridis')
 plt.show()

注意我引入了一个sigma参数来控制高斯的宽度。我现在邀请您使用以下参数进行游戏：N_x 和 N_y、d_x 和 d_y 以及 sigma。

然后您应该看到高斯在实数 space 和傅立叶 space 中的逆行为：实数 space 中的高斯越大，傅立叶-[ 越窄=34=] 反之亦然。

因此，使用我的代码中当前设置的参数，您会得到以下图表：

真实space：

傅立叶Space：

Python 二维傅里叶变换

Fourier Transform in Python 2D

python

numpy

fft

scipy