有什么好的 objective 函数可以找到 "closest" 到其他两个地方的位置？
What is a good objective function for finding a location "closest" to two other places?
我试图通过谷歌搜索找到答案，但在那里我无法取得任何真正的进展（可能是因为我不知道 google 到底是什么）。
我要解决的问题是这样的：假设我住在位置 A，而我的朋友住在位置 B。我们想找一家 "too far" 都不会的餐厅我们。什么是一个好的 objective 函数，它只考虑餐厅与 A 和 B 的距离，并捕获一些 "fairness" 的概念，以便在可能的餐厅集上最小化函数时，我们得到的地方是只对一个人来说太远（或太近）了。
我考虑了距离之和，但这对连接 A 和 B 的线上的所有点给出了相同的结果。直观上，"fair" 函数似乎应该为靠近的点给出较低的值中点。然后我考虑了距离的平方和，但我不确定这是个好主意。
另一种可能性是考虑从中点到餐厅的距离，但这有一些实际问题。由于各种其他原因（如单行道、中点周围的封闭道路等），如果我们只考虑到中点的距离，我们可能会得到一个不好的解决方案。这就是我希望 objective 函数仅将 A 和 B 的距离作为输入（而不是任何其他点）的原因。
怎么样：
objective function = A + B + lambda * abs( A - B )
通过调整 lambda，您可以控制赋予公平性的权重。
与生活中的许多事情一样，担心 "fairness" 会导致次优解决方案。
我建议最好的解决方案是最小化 MAX( dist(A) , dist(B) )
如果离 B 最近的餐馆离 A 近得多，这将是 "unfair"，但你真的想要吗选择一个离双方更远的人只是为了确保 A 支付他的 "fair" 份额的恶化？
万一有几家餐厅得分相同，我建议最小化 MIN( dist(A), dist(B) ) 来打破平局，因为这样总分更小加重过大。也就是说，如果B要走得更远，但是有两个候选距离B，那么B 应该选择 最接近 到 A 的那个。毕竟A和B应该是朋友吧？如果你的朋友想让你受苦只是因为他们的痛苦是不可避免的，你会非常生气。 （我敢肯定我们都有这样的前朋友:-)
请注意，最小化平方和和最小化最大值都是具有不同指数的 "p-norms" 的实例：https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm
平方和是 L_2 范数，它更喜欢平均更好但单个组件更差的解决方案，而最小化最大值是 L_infinity 范数，它完全由最差的组成部分支配单个组件。
我认为所有 p 范数都是对您问题的合理答案。
我试图通过谷歌搜索找到答案，但在那里我无法取得任何真正的进展（可能是因为我不知道 google 到底是什么）。
我要解决的问题是这样的：假设我住在位置 A，而我的朋友住在位置 B。我们想找一家 "too far" 都不会的餐厅我们。什么是一个好的 objective 函数，它只考虑餐厅与 A 和 B 的距离，并捕获一些 "fairness" 的概念，以便在可能的餐厅集上最小化函数时，我们得到的地方是只对一个人来说太远（或太近）了。
我考虑了距离之和，但这对连接 A 和 B 的线上的所有点给出了相同的结果。直观上，"fair" 函数似乎应该为靠近的点给出较低的值中点。然后我考虑了距离的平方和，但我不确定这是个好主意。
另一种可能性是考虑从中点到餐厅的距离，但这有一些实际问题。由于各种其他原因（如单行道、中点周围的封闭道路等），如果我们只考虑到中点的距离，我们可能会得到一个不好的解决方案。这就是我希望 objective 函数仅将 A 和 B 的距离作为输入（而不是任何其他点）的原因。
怎么样：
objective function = A + B + lambda * abs( A - B )
通过调整 lambda，您可以控制赋予公平性的权重。
与生活中的许多事情一样，担心 "fairness" 会导致次优解决方案。
我建议最好的解决方案是最小化 MAX( dist(A) , dist(B) )
如果离 B 最近的餐馆离 A 近得多，这将是 "unfair"，但你真的想要吗选择一个离双方更远的人只是为了确保 A 支付他的 "fair" 份额的恶化？
万一有几家餐厅得分相同，我建议最小化 MIN( dist(A), dist(B) ) 来打破平局，因为这样总分更小加重过大。也就是说，如果B要走得更远，但是有两个候选距离B，那么B 应该选择 最接近 到 A 的那个。毕竟A和B应该是朋友吧？如果你的朋友想让你受苦只是因为他们的痛苦是不可避免的，你会非常生气。 （我敢肯定我们都有这样的前朋友:-)
请注意，最小化平方和和最小化最大值都是具有不同指数的 "p-norms" 的实例：https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm
平方和是 L_2 范数，它更喜欢平均更好但单个组件更差的解决方案，而最小化最大值是 L_infinity 范数，它完全由最差的组成部分支配单个组件。
我认为所有 p 范数都是对您问题的合理答案。