Numpy高效矩阵自乘（gram矩阵）

Question

我想在 numpy 中乘以 B = A @ A.T。显然，答案将是一个对称矩阵（即 B[i, j] == B[j, i]）。

但是，我不清楚如何利用它轻松地将计算时间缩短一半（通过只计算 B 的下三角，然后使用它免费获得上三角).

有没有办法以最佳方式执行此操作？

Answer 1

用法：

from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances
gram = pairwise_distance(x, metric=metric)

其中 metric 是一个可调用对象或定义其实施指标之一的字符串（上面 link 中的完整列表）

但是，我不久前为自己写了这篇文章，所以我可以分享我所做的事情：

import numpy as np

def computeGram(elements, dist):
    n    = len(elements)
    gram = np.zeros([n, n])
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1):
            gram[i, j] = dist(elements[i], elements[j])

    upTriIdxs       = np.triu_indices(n)
    gram[upTriIdxs] = gram.T[upTriIdxs]

    return gram

其中 dist 是可调用的，在您的情况下 np.inner

Answer 2

如@PaulPanzer 的 link 所述，dot 可以检测到这种情况。这是时间证明：

In [355]: A = np.random.rand(1000,1000)
In [356]: timeit A.dot(A.T)
57.4 ms ± 960 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
In [357]: B = A.T.copy()
In [358]: timeit A.dot(B)
98.6 ms ± 805 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Numpy高效矩阵自乘（gram矩阵）

Numpy efficient matrix self-multiplication (gram matrix)

python

numpy

matrix-multiplication