在接近零之前，我可以将一个数字乘以 decimal/fraction 多少次

Question

我正在尝试根据物体的速度来确定检查壁架的距离。这样物体就可以停止加速，让摩擦停止。

问题

每一步摩擦力为 0.9 * horizontalSpeed。

当 horizontalSpeed 小于 0.001 时，我们将 horizontalSpeed 设置为 0

达到 0.001 需要多长时间 horizontalSpeed = 1

我目前如何解决

var horizontalSpeed = 1    
var friction = 0.9
var closeEnoughToZero = 0.001
var distance = 0

while(horizontalSpeed > closeEnoughToZero) {
    horizontalSpeed *= friction
    distance += horizontalSpeed
}

console.log(distance) // 8.99

可能已经是解决方案了，我只是觉得它有点蛮力，可能是某种类型的数学函数对此很方便！

Answer 1

这是一个 "pure maths" 解决方案

var horizontalSpeed = 1    
var friction = 0.9
var closeEnoughToZero = 0.001
var distance = (horizontalSpeed * friction)/(1-friction)

console.log(distance)

或者，给定一个 "close enough to zero"，这也可以在没有循环的情况下完成

var horizontalSpeed = 1    
var friction = 0.9
var closeEnoughToZero = 0.001
var distance = 0

// this is the power you need to raise "friction" to, to get closeEnoughToZero
let n = Math.ceil(Math.log(closeEnoughToZero)/Math.log(friction)); 
// now use the formula for Sum of the first n terms of a geometric series
let totalDistance = horizontalSpeed * friction * (1 - Math.pow(friction, n))/(1-friction);
console.log(totalDistance);

我使用 Math.log(closeEnoughToZero)/Math.log(friction) 的 Math.ceil - 在你的例子中是 66。如果你在代码中添加了一个循环计数器，你会看到循环执行了 66 次

并且，如您所见，第二个代码产生与循环完全相同的输出。

在接近零之前，我可以将一个数字乘以 decimal/fraction 多少次

How many times can I multiple a number by a decimal/fraction before it reaches close to zero

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