根据部分填充的向量形成 'partial' 单位矩阵

Question

我目前正在 MATLAB 中按照下面描述的方案从向量形成矩阵：

给定一个向量 x 包含任意顺序的 1 和 0，例如

x = [0 1 1 0 1];

据此，我想形成一个矩阵Y，描述如下：

Y 有 m 行，其中 m 是 x 中的行数（此处：3）。
Y 的每一行在第 k 个条目处填充一个 1，其中 k 是向量 x 中 1 的位置（此处: k = 2,3,5)
对于上面的示例 x，这将导致：
```
Y = [0 1 0 0 0;
     0 0 1 0 0; 
     0 0 0 0 1]
```
这与单位矩阵相同，它删除了第 (x=0) 行。

我目前正在通过以下代码实现此目的：

x = [0,1,1,0,1]; %example from above
m = sum(x==1);
Y = zeros(m,numel(x));
p = 1;
for n = 1:numel(x)
    if x(n) == 1 
       Y(p,n) = 1;
       p = p+1;
    end  
end

它可以工作，但我对它有点不满意，因为它看起来效率低下且不够优雅。欢迎任何关于更流畅实施的想法，例如使用一些矩阵乘法等。

Answer 1

用find to obtain the indices of ones in x which are also the column subscripts of ones in Y. Find the number of rows of Y by adding all the elements of the vector x. Use these to initialise Y as a zero matrix. Now find the linear indices to place 1s using sub2ind. Use these indices把Y的元素改成1.

cols = find(x);
noofones = sum(x);
Y = zeros(noofones, size(x,2));
Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;

Answer 2

这是使用矩阵乘法的替代方法：

x = [0,1,1,0,1];
I = eye(numel(x));

% construct identity matrix with zero rows
Y = I .* x;   % uses implicit expansion from 2016b or later
Y = Y(logical(x), :);   % take only non-zero rows of Y

结果：

Y =
   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   0   0   0   0   1

感谢@SardarUsama 对代码进行了一些简化的评论。

Answer 3

这里有几个单行选项：

使用sparse:

Y = full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));

类似但与accumarray:

Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);

使用 eye 和索引。这假设 Y 之前未定义：
```
Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));
```

Answer 4

感谢大家提供不错的选择！我尝试了您所有的解决方案，并为随机（1000 个条目）x 向量执行了超过 1e4 次的平均执行时间。以下是结果：

（7.3e-4 秒）full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));
（7.5e-4 秒）cols = find(x); noofones = sum(x); Y = zeros(noofones, size(x,2)); Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;
（7.7e-4 秒）Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);
（1.7e-3 秒）I = speye(numel(x)); Y = I .* x; Y = full(Y(logical(x), :));
（3.1e-3 秒）Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));

Answer 5

根据您的评论 "This is identical to an identity matrix, that has its (x=0)th rows eliminated."，好吧，您也可以这样明确地生成它：

Y = eye(length(x));
Y(x==0, :) = [];

长 x 的选项非常慢，但在我的计算机上有 10 个元素的 x 时，它的运行速度比 full(sparse(... 稍快。

根据部分填充的向量形成 'partial' 单位矩阵

Forming a 'partial' identity-matrix according to a partially filled vector

arrays

matlab

vector

matrix

matrix-multiplication