`fft` 没有返回它应该返回的内容

Question

我正在尝试使用 numpy 的 fft 执行傅立叶变换，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0,1, 128)
x = np.cos(2*np.pi*t)

s_fft = np.fft.fft(x)
s_fft_freq = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(t.shape[-1], t[1]-t[0]))
plt.plot(s_fft_freq, np.abs(s_fft))

我得到的结果是

这是错误的，因为我知道 FT 应该在 f = 1 达到峰值，因为 cos 的频率是 1。

我做错了什么？

Answer 1

您有 2 或 3 处错误：

对于纯实值频率，FFT 将在两个位置达到峰值。这是正负频率。在傅立叶域中获得单峰的唯一方法是使用复值信号（或具有微不足道的直流分量）。
（如果有f，你的意思是频率指数）使用DFT时，样本数将决定你有多少频率分量。在最高频率索引处，您始终接近每个样本的振荡：(-1)^t
（如果带f，你的意思是振幅）有many definitions of the DFT，影响前向和后向变换。这将影响读取光谱时值的解释方式。

Answer 2

您只是将 fftshift 应用于 x 轴标签，而不是实际的 FFT 幅度 - 您只需要也应用 s_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x))。

`fft` 没有返回它应该返回的内容

`fft` not returning what it should

python

numpy

fft