沿任意轴寻找拐点

Question

我试图找到相对于给定轴（绿线）的拐点，给定一系列（蓝色）点形成路径。我们可以从下图中看到有两个拐点（粉红色的线），或者路径相对于任务轴改变方向的地方。

棘手的部分是轴的方向可能会改变，所以它必须在任何方向上工作。我的第一次尝试沿路径取2个连续的点，获取它们之间的方向，然后将其与轴的方向进行比较。

跳过一些无聊的步骤（比如记录之前的点），伪代码如下所示：

foreach point cur_point in path:
    direction = prev_point - cur_point
    (normalize direction)
    relative_direction = dir_towards_axis - direction
    (normalize relative direction)
    if the sign of either x or y has changed between relative_direction and prev_relative_direction
        # we have found an inflection point

不幸的是，这不起作用。关于我哪里出错的任何指示？

Answer 1

看看 https://pomax.github.io/bezierinfo/#aligning - 想法是将基线与 x 或 y 轴对齐，方法是将每个点移动 {-p1.x, -p1.y}，然后旋转定义曲线的所有坐标（ 假设你的曲线对仿射变换是不变的！）这样你的最后一个坐标就位于轴上（为此你使用 atan2 函数找到要旋转的角度，这几乎所有的编程语言都带有）。

轴对齐后，您可以执行任何需要完成的分析"with respect to the axis"。

Answer 2

为了找到需要的点，您可以检测cross product轴和当前曲线方向之间的符号变化（orientation/handedness测试）。

 axis_direction = axis_end - axis_start = B - A
 ....
 direction = cur_point - prev_point
 cross =  cross_product(direction, axis_direction) = 
          direction.x * axis_direction.y - direction.y * axis_direction.x

注意：如果您的曲线是连续的解析曲线，则可能存在闭式公式

沿任意轴寻找拐点

Finding inflection points along arbitrary axis

geometry

line