创建一个邻居矩阵

Question

我有一个稀疏矩阵，我需要为每个索引创建一个新的邻域矩阵。

下面我在 NxM 矩阵中留下数据的表示。对于矩阵的每个元素，我需要在 KxK 的一部分中获取邻居。有了这些信息，它将生成一个 NMxKK 矩阵，其中每一行包含元素的相邻 KK 的索引。

前段时间问过类似的问题question，不同的是现在数据结构化了，不用KdTree也行

这个新矩阵用于计算非零邻居的距离，并用这些距离为每个邻居关联一个权重，最终估计期望值作为邻居的weighted average。

提前致谢！

更新

我有图片中的数据（使用函数generate_data生成），我需要执行以下操作。

给定一个过滤器/内核/NxN 矩阵，N 是我定义的内核大小，计算非零值相对于中心像素的距离。以图像的(1, 8)位置的值20为例。采用 5x5 的矩阵，感兴趣的非零值是 40（在 (0, 6) 中）、37（在 (1, 6) 中）和 25（在 (3, 10) 中），距离分别为 2.23606798、2 和 2.82842712（获得使指数之间的欧几里德范数）。

这一步我需要得到的是矩阵res:

[[0.         2.23606798 2.         0.         0.        ]
 [0.         0.         0.         0.         0.        ]
 [0.         0.         1.         0.         0.        ]
 [0.         0.         0.         0.         0.        ]
 [0.         0.         0.         0.         2.82842712]]

我也需要获取矩阵中心的 1. 以考虑我所站的值（与自身的距离为 0.）。

使用这些值，我得到具有非零值的掩码并根据高斯分布计算权重：

import scipy.stats as st 
mask = 0 < res
gauss = st.norm.pdf(res) # or st.norm.pdf(mask * kernel(5))

[[0.        , 0.03274718, 0.05399097, 0.        , 0.        ],
 [0.        , 0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
 [0.        , 0.        , 0.39894228, 0.        , 0.        ],
 [0.        , 0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
 [0.        , 0.        , 0.        , 0.        , 0.00730688]])

total = gauss.sum() # 0.4929873057962355

最后，使用这些权重，我通过对值进行插值来计算像素的权重和最终值。

val[1, 8] = 0.03274718 * 40 / total + 0.05399097 * 37 / total + 0.39894228 * 20 / total + 0.00730688 * 25 / total

我必须为每个像素做同样的事情（我想我必须添加一个 kernel_size padding // 2 才能使用整个数组）。

这是我的脚本

import matplotlib.pylab as plt
import numpy as np
import scipy.stats as st

from scipy import sparse


def generate_data(m, n, density):
    s = 64 * sparse.random(m, n, density=density).A
    return s.astype(np.int8)


def plot_matrix(matrix):
    for (j, i), label in np.ndenumerate(s):
        plt.text(i, j, label, ha='center', va='center')

    plt.imshow(matrix)
    plt.show()


def kernel(n):
    n = n if n % 2 != 0 else n + 1
    mid = n // 2

    m = np.ndarray((n, n, 2))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            m[i, j] = np.array([i, j])

    return np.linalg.norm(m - [mid, mid], axis=2)


s = generate_data(10, 14, 0.25)
plot_matrix(s)

Answer 1

这真的很简单，虽然可能不是很有效。我要做的是两个卷积：

首先是高斯核与矩阵卷积

conv_1 = convolve2d(m * mask_clean, k_gauss)
第二种，带mask的高斯核

conv_2 = convolve2d(mask_clean, k_gauss)

在每个位置，conv_1将每个值的总和由高斯核的相应因子加权。 conv_2 将在每个位置具有所有非零值的总和。剩下要做的就是将它们除以得到最终结果

# m have the data
mask_clean = (0 < m) & (m_mean - 3*m_std < m) & (m < m_mean + 3*m_std)

# Custom function to create a gaussian kernel
k = gkern(kernlen=5, std=5//2)
k_gauss = st.norm.pdf(k)

conv_1 = convolve2d(m * mask_clean, k_gauss)
conv_2 = convolve2d(mask_clean, k_gauss)
final = conv_1 / conv_2

创建一个邻居矩阵

Create a matrix of neighbours

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