Excel LINEST() 和 R lm()

Question

我在使用 Excel 的 linest() 函数和 R 的 lm() 函数协调回归运行的输出时遇到了一些问题。这是我的数据：

1   0.027763269
2   0.032764241
3   0.003759775
4   0.006914974
5   0.064674812
6   0.049696064
7   0.095958805
8   0.106885918
9   0.151314442
10  0.037549397

我想做三次回归。所以在 Excel 中，我执行以下操作：

=LINEST($B:$B,$A:$A^{1,2,3})

其中 A 指的是上面的第 1 列，B 指的是第 2 列。我能够得到以下系数：

-0.001444972    0.023399922 -0.094882705    0.115789975

我也可以使用数据分析工具中的回归函数得到以下结果：

不出所料，我得到了与 linest() 函数相同的系数。现在，当我使用 R 的 lm() 分析相同的数据时，我得到了不同的系数。所以我使用以下代码：

lm(y ~ poly(x, 3))

其中 y 是上面数据中的第 2 列，x 是我的第 1 列。这是我的汇总结果：

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 3))

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.027081 -0.014140 -0.007118  0.014450  0.047459 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.057728   0.009137   6.318 0.000734 ***
poly(x, 3)1  0.092795   0.028893   3.212 0.018327 *  
poly(x, 3)2 -0.010159   0.028893  -0.352 0.737149    
poly(x, 3)3 -0.080307   0.028893  -2.780 0.032018 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.02889 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7517,    Adjusted R-squared:  0.6276 
F-statistic: 6.055 on 3 and 6 DF,  p-value: 0.03019

如您所见，系数相同。有趣的是，F 统计量、R 平方、调整后的 R 平方和残差标准误差与 Excel 的输出一致。这里发生了什么？

我还应该指出，当我运行基于上述 Excel 或 R 模型的预测时，我得到了相同的结果。 Excel中具体如下代码：

=(INDEX(LINEST($B:$B,$A:$A^{1,2,3}),1)*A2^3)+(INDEX(LINEST($B:$B,$A:$A^{1,2,3}),1,2)*A2^2)+(INDEX(LINEST($B:$B,$A:$A^{1,2,3}),1,3)*A2^1)+INDEX(LINEST($B:$B,$A:$A^{1,2,3}),1,4)

运行对于所有 10 个观察结果将给我与 R 中的以下结果相同的结果：

predict(lm(y ~ poly(x, 3)), data.frame(y))

那么我在这里缺少什么？感谢您的帮助。

Answer 1

您需要使用原始（而不是默认的正交）多项式来使结果与 Excel 一致。看看 lm() 中的 ?poly 和 poly()：原始与正交的区别了解更多详情。

fit <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = T), data = df)
summary(fit)$coef
#                          Estimate   Std. Error   t value   Pr(>|t|)
#(Intercept)            0.115789975 0.0560743069  2.064938 0.08447712
#poly(V1, 3, raw = T)1 -0.094882705 0.0420303550 -2.257480 0.06477196
#poly(V1, 3, raw = T)2  0.023399922 0.0086694375  2.699128 0.03561730
#poly(V1, 3, raw = T)3 -0.001444972 0.0005198648 -2.779514 0.03201753

示例数据

df <- read.table(text =
    "x   y
1   0.027763269
2   0.032764241
3   0.003759775
4   0.006914974
5   0.064674812
6   0.049696064
7   0.095958805
8   0.106885918
9   0.151314442
10  0.037549397", header = T)

Excel LINEST() 和 R lm()

Excel LINEST() and R lm()

excel

r

lm

示例数据