单位球体上两 "P = (x, y, z)" 点之间的大圆距离
Great Circle Distance between two "P = (x, y, z)" points on a unit sphere
我需要使用单位球体上的坐标 (x, y, z) 计算两点之间的距离。
Haversine and Great Arc Distance都使用φ和λ（经度和纬度）。我如何为 x、y、z 编写这些公式？
泛化到一个半径为R的球体，使得表达式和变量的物理维度总是显而易见的，我们绘制下图，你可以看到，在包含三个点的平面上，球面上的点 A 和 B 以及球心点 O , 以及连接 A 和 B.
的最小长度的弧
参考图中的文字，你可以这样计算点A和B之间的距离：
- 计算距离
Δ = math.sqrt((x_B-x_A)**2+(y_B-y_A)**2+(z_B-z_A)**2)
- 计算二分之一 Δ 的夹角，
φ = math.asin((Δ/2/R))
- 大圆上的距离是
gc_dist = 2*phi*R.
（您可能想使用 R = 1）。
在我撰写本文时，the Wikipedia page for Great-circle distance 是关于该主题的极好资源。
和, which is a formulation of the same method from chord length as seen on Wikipedia一样，但是就两点的笛卡尔坐标而言，维基百科页面上还有一些其他有用的方法。
我会提请您注意 the vector version，它非常适合计算以笛卡尔坐标表示的单位球体上两点之间的圆心角（以及大圆距离）。假设点位于以原点为中心的单位球体上，则可以将这些点解释为法向量，并且可以计算圆心角 "using the dot product, cross product, or a combination."
如果球体在原点处不是单位球体，你可以简单地从两个点中减去球体中心的坐标使它们居中，然后将两个点归一化，使它们的大小为1。
我需要使用单位球体上的坐标 (x, y, z) 计算两点之间的距离。
Haversine and Great Arc Distance都使用φ和λ（经度和纬度）。我如何为 x、y、z 编写这些公式？
泛化到一个半径为R的球体，使得表达式和变量的物理维度总是显而易见的，我们绘制下图，你可以看到，在包含三个点的平面上，球面上的点 A 和 B 以及球心点 O , 以及连接 A 和 B.
参考图中的文字，你可以这样计算点A和B之间的距离：
- 计算距离
Δ = math.sqrt((x_B-x_A)**2+(y_B-y_A)**2+(z_B-z_A)**2) - 计算二分之一 Δ 的夹角，
φ = math.asin((Δ/2/R)) - 大圆上的距离是
gc_dist = 2*phi*R.
（您可能想使用 R = 1）。
在我撰写本文时，the Wikipedia page for Great-circle distance 是关于该主题的极好资源。
和
我会提请您注意 the vector version，它非常适合计算以笛卡尔坐标表示的单位球体上两点之间的圆心角（以及大圆距离）。假设点位于以原点为中心的单位球体上，则可以将这些点解释为法向量，并且可以计算圆心角 "using the dot product, cross product, or a combination."
如果球体在原点处不是单位球体，你可以简单地从两个点中减去球体中心的坐标使它们居中，然后将两个点归一化，使它们的大小为1。