为什么 linspace 和 interp1d 的输出总是一样的？
Why is the output of linspace and interp1d always the same?
所以我在做我的作业，我们需要使用插值（线性插值）。我们被要求使用 scipy.interpolate 中的 interp1d 包，并使用它在给定新 x 值和旧坐标 (x1,y1) 和 [= 的情况下生成新的 y 值16=].
为了获得新的 x 坐标（我们称之为 x_new），我在 (x1,x2) 和新的 y 坐标之间使用了 np.linspace（我们称之为 y_new ) 我发现在 x_new 上使用 interp1d 函数。
但是，我还注意到在 (y1,y2) 上应用 np.linspace 会生成与我们在 x_new 上从 interp1d 获得的 y_new 完全相同的值。
任何人都可以向我解释为什么会这样吗？如果这是真的，它总是真的吗？
如果这总是正确的，为什么我们在可以使用 np.linspace 的地方还需要使用 interp1d 函数？
这是我写的代码：
import scipy.interpolate as ip
import numpy as np
x = [-1.5, 2.23]
y = [0.1, -11]
x_new = np.linspace(start=x[0], stop=x[-1], num=10)
print(x_new)
y_new = np.linspace(start=y[0], stop=y[-1], num=10)
print(y_new)
f = ip.interp1d(x, y)
y_new2 = f(x_new)
print(y_new2) # y_new2 values always the same as y_new
您偶然发现这一点的原因是您仅使用两个点进行线性函数的插值。您有两个不同的 x 值和对应的 y 值作为输入。然后，您要求 interp1d 找到最适合您的输入数据的线性函数 f(x)=m*x +b。由于您只有两个点作为输入数据，因此存在精确解，因为线性函数恰好由两个点定义。看这个：拿一张纸，画两个点，然后想一想你可以画多少条直线来连接这些点。
您从两个输入点获得的线性函数由参数 m=(y1-y2)/(x1-x2) 和 b=y1-m*x1 定义，其中 (x1,y1),(x2,y2) 是您的两个输入点（或您的 [=代码段中的 10=] 和 y 数组。
那么，现在 np.linspace(start, stop, num,...) 做什么？它在 start 和 stop 之间为您提供 num 个均匀分布的点。这些点是 start、start + delta、...、end。步长 delta 由 delta=(end-start)/(num - 1) 给出。 -1 来自您想要包含端点的事实。因此，间隔中的第 n 个点将位于 xn=x1+n*(x2-x1)/(num-1)。在我们应用 interp1d 的线性函数后，这些点最终会达到什么 y 值？让我们插入：
f(xn)=m*xn+b=(y1-y2)/(x1-x2)*(x1+n/(num-1)*(x2-x1)) + y1-(y1-y1)/(x1-x2)*x1。对此进行简化得到 f(xn)=(y2-y1)*n/(num - 1) + y1。这正是您从 np.linspace(y1,y2,num) 得到的，即 f(xn)=yn!
现在，这总是有效吗？不！我们利用了这样一个事实，即我们的线性函数是由我们在 np.linspace 中使用的区间的两个端点定义的。所以这在一般情况下是行不通的。尝试在输入列表中再添加一个 x 值和一个 y 值，然后比较结果。
所以我在做我的作业，我们需要使用插值（线性插值）。我们被要求使用 scipy.interpolate 中的 interp1d 包，并使用它在给定新 x 值和旧坐标 (x1,y1) 和 [= 的情况下生成新的 y 值16=].
为了获得新的 x 坐标（我们称之为 x_new），我在 (x1,x2) 和新的 y 坐标之间使用了 np.linspace（我们称之为 y_new ) 我发现在 x_new 上使用 interp1d 函数。
但是，我还注意到在 (y1,y2) 上应用 np.linspace 会生成与我们在 x_new 上从 interp1d 获得的 y_new 完全相同的值。
任何人都可以向我解释为什么会这样吗？如果这是真的，它总是真的吗？
如果这总是正确的，为什么我们在可以使用 np.linspace 的地方还需要使用 interp1d 函数？
这是我写的代码：
import scipy.interpolate as ip
import numpy as np
x = [-1.5, 2.23]
y = [0.1, -11]
x_new = np.linspace(start=x[0], stop=x[-1], num=10)
print(x_new)
y_new = np.linspace(start=y[0], stop=y[-1], num=10)
print(y_new)
f = ip.interp1d(x, y)
y_new2 = f(x_new)
print(y_new2) # y_new2 values always the same as y_new
您偶然发现这一点的原因是您仅使用两个点进行线性函数的插值。您有两个不同的 x 值和对应的 y 值作为输入。然后，您要求 interp1d 找到最适合您的输入数据的线性函数 f(x)=m*x +b。由于您只有两个点作为输入数据，因此存在精确解，因为线性函数恰好由两个点定义。看这个：拿一张纸，画两个点，然后想一想你可以画多少条直线来连接这些点。
您从两个输入点获得的线性函数由参数 m=(y1-y2)/(x1-x2) 和 b=y1-m*x1 定义，其中 (x1,y1),(x2,y2) 是您的两个输入点（或您的 [=代码段中的 10=] 和 y 数组。
那么，现在 np.linspace(start, stop, num,...) 做什么？它在 start 和 stop 之间为您提供 num 个均匀分布的点。这些点是 start、start + delta、...、end。步长 delta 由 delta=(end-start)/(num - 1) 给出。 -1 来自您想要包含端点的事实。因此，间隔中的第 n 个点将位于 xn=x1+n*(x2-x1)/(num-1)。在我们应用 interp1d 的线性函数后，这些点最终会达到什么 y 值？让我们插入：
f(xn)=m*xn+b=(y1-y2)/(x1-x2)*(x1+n/(num-1)*(x2-x1)) + y1-(y1-y1)/(x1-x2)*x1。对此进行简化得到 f(xn)=(y2-y1)*n/(num - 1) + y1。这正是您从 np.linspace(y1,y2,num) 得到的，即 f(xn)=yn!
现在，这总是有效吗？不！我们利用了这样一个事实，即我们的线性函数是由我们在 np.linspace 中使用的区间的两个端点定义的。所以这在一般情况下是行不通的。尝试在输入列表中再添加一个 x 值和一个 y 值，然后比较结果。