为什么绘制这个方程式不能生成正确的曲线？

Question

目的是绘制以下等式：P*sin(x)/x + cos(x)，对于 P = 1.6 和 [0, 5] 中的 x，忽略绿色填充区域，应该看起来像：

但是，从下面的代码来看：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x*pi) + cos(x*pi);
rhs2 = P * ( sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, '--b', x, rhs2, 'b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

我目前得到的是：

我在这里做错了什么？

我在 Windows 10, Octave-4.2.1

Answer 1

sinc 的 MATLAB 定义是 sinc(t) = sin(pi t)/(pi t)，即您不能乘以 rhs 定义中的 pi：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/\pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

另请注意，对于 t=0 sinc(t)=1，而您的 rhs2 具有 sin(x pi)/(x pi)，对于 x=0 returns NaN，因此两个信号的差异，因为第二个是纯余弦。

我在 OP 的 sinc 实现中错过了元素明智的划分和缺少括号，请参阅。请注意，即使使用元素明智的除法和括号，您仍然会错过 x=0 处的点，因为这将导致 NaN.

Answer 2

你的代码有两个错误：

第一个，正如 Adriaan 指出的，是对 sinc 函数的错误使用。
第二个，你是不是在实现自己的sinc

这是更正后的版本 - 请注意 ./:

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) ./ (x*pi)) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

结果图是：

为什么绘制这个方程式不能生成正确的曲线？

Why does plotting this equation not generate the correct curve?

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