粘贴 n*n 矩阵或数据框的所有可能对角线

Question

我正在尝试粘贴排列在 N * N 矩阵中任何对角线上的所有可能字符。

例如，考虑以下 3 X 3 矩阵：

#Create matrix, convert to character dataframe
matrix <- matrix(data=c('s','t','y','a','e','l','f','n','e'),nrow=3,ncol=3)
matrix <- as.data.frame(matrix)
for(i in 1:length(colnames(matrix))){
  matrix[,i] <- as.character(matrix[,i])
}

在上面的矩阵中，我需要粘贴对角线："see"、"fey"、"ees" 和 "yef"。我可以使用以下代码在数据框中找到它们：

diag <- paste(matrix[1,1],matrix[2,2],matrix[3,3],sep='')
diag1 <- paste(matrix[1,3],matrix[2,2],matrix[3,1],sep='')
diag2 <- paste(matrix[3,1],matrix[2,2],matrix[1,3],sep='')
diag3 <- paste(matrix[3,3],matrix[2,2],matrix[1,1],sep='')

问题是我想自动执行此操作，以便它适用于任何 N x N 矩阵。（我正在编写一个函数来查找任何 N X N 矩阵中的对角线）。有没有有效的方法来做到这一点？

Answer 1

对于矩阵，这可以通过对四种可能的旋转进行 diag 来实现。如果你设置一个旋转函数如下（credit），这就变得简单了：

> rotate <- function(x) t(apply(x, 2, rev))
> diag0 <- paste(diag(matrix), collapse = "")
> diag1 <- paste(diag(rotate(matrix)), collapse = "")
> diag2 <- paste(diag(rotate(rotate(matrix))), collapse = "")
> diag3 <- paste(diag(rotate(rotate(rotate(matrix)))), collapse = "")
> diag0
[1] "see"
> diag1
[1] "yef"
> diag2
[1] "ees"
> diag3
[1] "fey"

正如 Frank 在评论中指出的那样，对于足够大的矩阵，这可能会变得很慢（在我的机器上，rotate 对于大于 1000 X 1000 的矩阵，开始花费的时间超过大约一秒）。在粘贴之前使用 rev 可以节省一些时间，例如：

> diag0 <- diag(matrix)
> diag1 <- diag(rotate(matrix))
> diag2 <- rev(diag0)
> diag3 <- rev(diag1)
> paste(diag2, collapse = "")
[1] "ees"
> paste(diag3, collapse = "")
[1] "fey"

Answer 2

哦，如果你使用矩阵而不是 data.frame 就很容易了:) 我们可以像选择向量元素一样选择矩阵元素：

matrix[1:3] # First three elements == first column

n <- ncol(matrix)
(1:n-1)*n+1:n
## [1] 1 5 9
(1:n-1)*n+n:1
## [1] 3 5 7

所以现在我们可以使用这个：

matrix[(1:n-1)*n+1:n]
[1] "s" "e" "e"
paste0(matrix[(1:n-1)*n+1:n],collapse="")
[1] "see"

如果你想要它向后，只需使用 rev 函数反转索引向量：

paste0(matrix[rev((1:n-1)*n+1:n)],collapse="")
[1] "ees"

一些基准：

rotate <- function(x) t(apply(x, 2, rev))
revMat <- function(mat, dir=0){
    x <- if(bitwAnd(dir,1)) rev(seq(nrow(mat))) else seq(nrow(mat))
    y <- if(bitwAnd(dir,2)) rev(seq(ncol(mat))) else seq(nrow(mat))
    mat[x,y]
}

bartek <- function(matrix){
    n <- ncol(matrix)
    c(paste0(matrix[(1:n-1)*n+1:n],collapse=""), paste0(matrix[rev((1:n-1)*n+1:n)],collapse=""),
      paste0(matrix[(1:n-1)*n+n:1],collapse=""), paste0(matrix[rev((1:n-1)*n+n:1)],collapse=""))
}

Joe <- function(matrix){
    diag0 <- diag(matrix)
    diag1 <- diag(rotate(matrix))
    diag2 <- rev(diag0)
    diag3 <- rev(diag1)
    c(paste(diag0, collapse = ""),paste(diag1, collapse = ""),
      paste(diag2, collapse = ""),paste(diag3, collapse = ""))
}

James <- function(mat){
    sapply(0:3,function(x) paste(diag(revMat(mat,x)),collapse=""))
}

matrix <- matrix(c('s','t','y','a','e','l','f','n','e'), ncol = 3)

microbenchmark(bartek(matrix), Joe(matrix), James(matrix))
Unit: microseconds
           expr     min       lq      mean   median      uq     max neval
 bartek(matrix)  50.273  55.2595  60.78952  59.4390  62.438 134.880   100
    Joe(matrix) 167.431 176.6170 188.46908 182.8260 192.646 337.717   100
  James(matrix) 321.313 334.3350 346.15230 339.7235 348.565 447.115   100


matrix <- matrix(1:10000, ncol=100)
microbenchmark(bartek(matrix), Joe(matrix), James(matrix))
Unit: microseconds
           expr      min       lq      mean   median        uq      max neval
 bartek(matrix)  314.385  326.752  336.1194  331.936  337.9805  423.323   100
    Joe(matrix) 2168.141 2221.477 2460.1002 2257.439 2298.4400 8856.482   100
  James(matrix) 1200.572 1250.354 1407.5943 1276.307 1323.8845 7419.931   100

Answer 3

一种方法是在矩阵上使用diag，这里称为mat以避免与函数名称冲突，并将行and/or列顺序反转以获得每个对角线和方向。

你可以用一个辅助函数来实现，使反转系统化，这样你就可以使用 sapply 循环。

revMat <- function(mat, dir=0)
{
    x <- if(bitwAnd(dir,1)) rev(seq(nrow(mat))) else seq(nrow(mat))
    y <- if(bitwAnd(dir,2)) rev(seq(ncol(mat))) else seq(nrow(mat))
    mat[x,y]
}

sapply(0:3,function(x) paste(diag(revMat(mat,x)),collapse=""))
[1] "see" "yef" "fey" "ees"

Answer 4

将 matrix 转换为实际矩阵 m（与数据框相反）。那么四个对角线是：

m <- as.matrix(matrix)
ix <- ncol(m):1

paste(diag(m), collapse = "")
paste(diag(m[ix,]), collapse = "")
paste(diag(m[,ix]), collapse = "")
paste(diag(m[ix, ix]), collapse = "")

粘贴 n*n 矩阵或数据框的所有可能对角线

Paste all possible diagonals of an n*n matrix or dataframe

r

dataframe