用于信号处理的奇函数？

Question

嗨！我希望这是一个可以接受的问题。

通过一些用于信号处理的代码，我发现了一个奇怪的函数：

let kInd = (k1, pow) => {

  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }

  return k2;

};

在傅立叶变换计算结束时调用此函数以交换实数+虚数数组对中的索引：

let fft = samples => {

  let pow = Math.log2(samples.length); // `samples.length` is expected to be 2^int

  // ... a bunch of code to generate `rBuff` and `iBuff` arrays representing 
  // real and imaginary components of fourier values

  // Now make use of `kInd`; conditionally swap some indexes in `rBuff` and `iBuff`:
  for (let i = 0; i < rBuff.length; i++) {
    let k = kInd(i, pow);
    if (k >= i) continue;
    [ rBuff[i], rBuff[k] ] = [ rBuff[k], rBuff[i] ];
    [ iBuff[i], iBuff[k] ] = [ iBuff[k], iBuff[i] ];
  }

  // ... A bit of code to convert to power spectrum and return result

};

我的问题是：kInd 到底在做什么？ 我已经运行它输出了一些示例值；看起来它随着 k1 参数递增以几乎随机的顺序输出 2 的幂和。 kInd 的小改动会导致 fft.

的结果完全错误

谢谢！

（注意：让我知道更多代码是否有帮助。为了 reader 的缘故，尽量保持简短！）

Answer 1

看起来像是某种重新排序。

let kInd = (k1, pow) =>{
  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }
  return k2;
};

const format = (s, p = 5) => s.toString().padStart(p);

var i,
    l = 16,
    pow = Math.log2(l);
    
for (i = 0; i < l; i++) {
    document.getElementById('out').innerHTML += `${format(i)} ${format(kInd(i, pow))}<br>`;
}

<pre id="out"></pre>

Answer 2

这实现了FFT算法的butterfly操作。

例如，运行...

console.log([0,1,2,3,4,5,6,7].map(i => kInd(i, 3)))

...打印...

[ 0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7 ]

...这是图中的映射：

http://www.alwayslearn.com/DFT%20and%20FFT%20Tutorial/DFTandFFT_FFT_Butterfly_8_Input.html

Answer 3

对于任何给定的 pow，递增的 i 会产生一个 k 秒的循环。循环的长度是 2^pow 下面的代码将显示两个循环，每个 pow 的递增 i。有趣的是 i 的模式导致 k 大于或等于 i（在下面的输出中以粗体显示）。

对于每个 pow，k(i) >= i 以 i=0 开头的模式是什么：

战俘 0: TFFF...

战俘 1：TTFFF...

战俘 2：TTFTFTFFF...

战俘 3：TTTTFTFTFFF...

战俘 4：TTTTFTTTFTFTFFFTFFF...

战俘 5：TTTTTTTTFTTTFTTTFTFTFTFTFFFTFFFTFFF...

let kInd = (k1, pow) => {
  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }
  return k2;
};

for (let p = 0; p < 7; p++) {
  for (let i = 0; i < Math.pow(2, p) * 2; i++) {
    let k = kInd(i, p)
    if (k >= i) {
      $('#output').append("<p><b>" + i + "&nbsp;&nbsp;&nbsp;" + p + "->" + k + "</b></p>");
    } else {
      $('#output').append("<p>" + i + "&nbsp;&nbsp;&nbsp;" + p + "->" + k + "</p>");
    }
  }
  $('#output').append("<p>----------------</p>");
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div id="output"></div>

我知道这不是答案，但我想提供帮助，但评论不适合我想在此处放置的格式。

用于信号处理的奇函数？

Odd function used for signal processing?

javascript

signal-processing

fft