来自两个角度和距离的 3D 点

Question

我希望能够根据距离原点的距离和两个角度计算 3D 点的坐标："yaw" 围绕 Y 轴，"pitch" 围绕 X -轴。

在示例中，距原点的距离为 50 个单位，偏航 10 度，俯仰 10 度。

是否有检索3D结果点的公式？

Answer 1

如果您有一个由方位角 (yaw)、高度角 (pitch) 和沿该方向矢量的距离定义的点，则必须变换方位角角度（yaw）和高度角（pitch）首先指向单位方向矢量。
参见 Solar zenith angle, Azimuth or Euler angles。

在x轴指向左侧，z轴指向前方，y轴为上向量的坐标系中(Lefthanded coordiante system)，可以这样计算：

x = sin(yaw) * cos(pitch)
y = sin(pitch) 
z = cos(yaw) * cos(pitch)

其中 yaw 是 z 轴与矢量到点（投影到 XZ 平面）之间的顺时针角度。

这个方向必须乘以到原点的距离：

P = distance * (x, y, z);

或

Px = distance * sin(yaw) * cos(pitch) 
Py = distance * sin(pitch) 
Pz = distance * cos(yaw) * cos(pitch)

3D point from two angles and a distance