matlab中正弦的总功率

Question

我正在尝试使用 pwelch 或 periodogram 来获取不同频率信号的功率。作为测试，我尝试了一个正弦：

sqrt(2)*sin(x)

应该是1的幂。但是，我的脚本在绘图和总功率中显示了不同的值。我做错了什么，为什么光谱取决于样本数量N？

clc;
clear all;

fs=1e6;
fn=fs/2;
N=2^12;
df=fs/N;

t=0:1/fs:(N-1)/fs;

nu0=250e3;
nu0=df*floor(nu0/df);

a=sqrt(2);
x=a*sin(2*pi*nu0*t);

[px,f]=pwelch(x,[],0,[],fs);
%[px,f]=periodogram(x,[],[],fs);

semilogy(f,px);

disp(['Total power: ',num2str(sum(px))]);

编辑：澄清我的问题：我得到了预期的结果：

f=0:df:fn-df;    
X=fft(x);
amp=(abs(X)./N).^2;
amp=2*amp(1:N/2);
amp(1)=amp(1)/2;

plot(f,pow2db(amp));

pwelch 和 periodogram 有什么区别？

谢谢！

Answer 1

pwelch和periodogram都给出了功率谱密度。要计算 power，您需要 integrate 相对于频率的功率谱密度。用总和近似积分，这意味着您需要将 sum(px) 乘以频率步长：

sum(px) * (f(2)-f(1))

或者使用 trapz 和两个输入来计算积分：

trapz(f, px)

在您使用 pwelch 的示例中，这给出了

>> [px,f]=pwelch(x,[],0,[],fs);
>> sum(px) * (f(2)-f(1))
ans =
   1.000000000000001
>> trapz(f, px)
ans =
   0.999999999999995

与 periodogram:

>> [px,f]=periodogram(x,[],[],fs);
>> sum(px) * (f(2)-f(1))
ans =
   1.000000000000000
>> trapz(f, px)
ans =
   1.000000000000000

matlab中正弦的总功率

Total power of sine in matlab

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