为什么静态输入变量的有限差分用于计算雅可比行列式？ (OpenMDAO 2.4)
Why are finite differences of static input variables used to calculate the Jacobian? (OpenMDAO 2.4)
我一直在使用 SLSQP 算法 运行 仅 ExplicitComponents 的一些 MDO 问题。每个组件都有大约 10 秒的 运行 时间和 60-100 个输入变量。大多数输入变量是静态输入变量，在整个优化过程中将保持不变。静态输入变量源自 IndepVarComp。 ExplicitComponents 是黑盒子，因此没有关于部分的信息。
我注意到当在 compute_totals() 中计算雅可比行列式时，组件相对于它们的所有输入值都被线性化了。在 compute_approximations() 中，对所有输入值（包括静态输入值）计算有限差分。所以，我的问题是：为什么要对这些静态输入变量执行有限差分计算？由于值保持不变，我不确定为什么此信息会有用？
另外，如果我没理解错的话，将分量线性化得到子雅可比矩阵，然后用它来计算总雅可比矩阵。但是，是否可以直接计算整个组的有限差分而不是对每个分量进行线性化？以我的组件运行次和输入变量的数量，对每个组件进行线性化需要很长时间。然而，优化问题只有 3 个设计变量。因此，如果我可以对整个 MDA 执行三个有限差分计算来计算总雅可比行列式，则总 运行 时间将显着减少。
以相反的顺序回答您的问题：
1) 你能对整个模型而不是每个单独的组件进行 FD 吗？是的！
您可以在您的模型中设置FD over any group，包括顶级组。然后，FD 将跨该组而不是跨其中的每个组件。
我们称其为计算半全导数，因为通常您可以 select 模型中的子组，在这种情况下，FD 近似于该组的全导数，但该全导数仍然有效整体模型的偏导数。因此是半全导数。
2) 为什么要对这些静态输入变量进行有限差分计算？
从理论上讲，您确实不需要无法更改的输入的偏导数，这是正确的。从 OpenMDAO 2.4 开始，我们不会自动处理这种情况，并且我们没有计划在不久的将来添加它。但是，该框架仅在您告诉它的部分中采用 FD。听起来您是这样声明偏音的：
self.declare_partials(of=['*'], wrt=['*'], method='fd')
所以你特意要求框架计算所有这些部分。相反，您可以在 wrt 参数中仅指定您知道实际发生变化的输入。当然，这在数学上是不正确的，因为静态输入有一个导数。如果后来有人将某些东西连接到这些输入并尝试优化，他们会得到错误的答案。但只要你小心，你可以明确地从任何组件中只请求你想要的部分，并且简单地将不变的输入保留为有效的 0。
我一直在使用 SLSQP 算法 运行 仅 ExplicitComponents 的一些 MDO 问题。每个组件都有大约 10 秒的 运行 时间和 60-100 个输入变量。大多数输入变量是静态输入变量，在整个优化过程中将保持不变。静态输入变量源自 IndepVarComp。 ExplicitComponents 是黑盒子，因此没有关于部分的信息。
我注意到当在 compute_totals() 中计算雅可比行列式时，组件相对于它们的所有输入值都被线性化了。在 compute_approximations() 中，对所有输入值（包括静态输入值）计算有限差分。所以，我的问题是：为什么要对这些静态输入变量执行有限差分计算？由于值保持不变，我不确定为什么此信息会有用？
另外，如果我没理解错的话，将分量线性化得到子雅可比矩阵，然后用它来计算总雅可比矩阵。但是，是否可以直接计算整个组的有限差分而不是对每个分量进行线性化？以我的组件运行次和输入变量的数量，对每个组件进行线性化需要很长时间。然而，优化问题只有 3 个设计变量。因此，如果我可以对整个 MDA 执行三个有限差分计算来计算总雅可比行列式，则总 运行 时间将显着减少。
以相反的顺序回答您的问题：
1) 你能对整个模型而不是每个单独的组件进行 FD 吗？是的！
您可以在您的模型中设置FD over any group，包括顶级组。然后，FD 将跨该组而不是跨其中的每个组件。 我们称其为计算半全导数，因为通常您可以 select 模型中的子组，在这种情况下，FD 近似于该组的全导数，但该全导数仍然有效整体模型的偏导数。因此是半全导数。
2) 为什么要对这些静态输入变量进行有限差分计算？
从理论上讲，您确实不需要无法更改的输入的偏导数，这是正确的。从 OpenMDAO 2.4 开始，我们不会自动处理这种情况，并且我们没有计划在不久的将来添加它。但是，该框架仅在您告诉它的部分中采用 FD。听起来您是这样声明偏音的：
self.declare_partials(of=['*'], wrt=['*'], method='fd')
所以你特意要求框架计算所有这些部分。相反，您可以在 wrt 参数中仅指定您知道实际发生变化的输入。当然，这在数学上是不正确的，因为静态输入有一个导数。如果后来有人将某些东西连接到这些输入并尝试优化，他们会得到错误的答案。但只要你小心，你可以明确地从任何组件中只请求你想要的部分，并且简单地将不变的输入保留为有效的 0。