使用 Simulink 和 tf() 时同一系统的不同结果

Question

看看下面这个简单的系统

其中 Kp=7130 和 Kd=59.3880。这些值的设计使系统应表现出 20% 的过冲和小于 0.01 的稳态误差。 Simulink 模型产生正确的结果，而 tf() 没有。这是模型

其结果是

现在与 tf 实现相同的系统如下：

clear all
clc
kp=7130;
kd=59.3880;
num=[kd kp];
den=[1 18+kd 72+kp];
F=tf(num,den);
step(F)
stepinfo(F)

产生不同的过冲。

对于为什么出现不一致的响应有什么建议吗？我是否必须将系统设置为特定形式才能使用 tf()？

Answer 1

错误正在考虑更正 Simulink 实现的响应。 step 给出了正确的答案。

一个纯导数在Simulink中不存在，如果尝试使用[kd, kp]作为分子和[1]作为分母的传递函数块，你会得到一个错误。

当您使用固定步长积分器时，导数是一个带有极点的滤波器，具有可变步长的行为is quite uncertain, and should be avoided。您使用控制器获得的闭环系统具有相对度数 1（1 个零点，2 个极点）。

如果您查看响应，Simulink 实现以 t = 0 的 dy/dt = 0 开始，而对于这种闭环系统，这是不可能的。正确的答案是 tf（dy/dt > 0 对应 t = 0）。

你的闭环传递函数是正确的，你应该认为它的响应是正确的。尝试使用 Simulink 模拟图像中的传递函数。您将看到与 step 命令相同的响应。

让我们用一些代码来测试一下：

图中我们有三个测试：

解析传递函数
导数的近似值
用你的导数块模拟

尝试实现它并测试 tf s / (0.001 s + 1) 中 0.001 的值，你会看到如果将系数减小到 0，Transfer Fnc2 的响应 将逼近解析闭环 tf 中的一个（在某一点上，Simulink 将不会计算导数并将停止仿真）。最后，Simulink 中的解析传递函数给出了与 step 命令相同的响应。

在评论中你说你评估了逆拉普拉斯，所以让我们也检查一下逆拉普拉斯。符号工具箱将为我们做到这一点：

syms s kp kd t

Plant = 1/(s^2 + 18 * s + 72)
Reg = kp + kd * s

L = Plant * Reg
ClosedLoop = simplify(L / (1 + L))
Step = 1/s

ResponseStep = simplify(ilaplace(ClosedLoop * Step))

ResponseStep_f = matlabFunction(simplify( ...
  subs( ...
    subs(ResponseStep, kp, 7130), kd, 59.3880)));

t_ = linspace(0, 0.15, 200);
y_ = arrayfun(t_closedLoop_d, t_);
plot(t_, y_);

如您所见，逆拉普拉斯显示超过 25% 的超调。

编辑：计算您在 this link

计算的逆拉普拉斯

再次超调为 25.9%

使用 Simulink 和 tf() 时同一系统的不同结果

Different result for same system with Simulink and tf()

matlab

controls

simulink

system