相关二维矢量场

Question

有多个 2D 流图，即矢量场，如何找到这些对之间的统计相关性？

问题:

不应该（？）调整 2 个形状为 (x,y,2) 的流程图：flow1, flow2 到 1D 向量和运行

np.correlation_coeff(flow1.reshape(1,-1),flow2.reshape(1,-1))

因为 x,y 条目已连接。

绘制产量，仅用于可视化目的：

流 1: 流 2:

我正在考虑比较星等和方向。

理想情况下如何比较那些（余弦距离，...）？
如何比较向量场之间的协方差？

编辑：

我知道 np.corrcoef(flow1.reshape(2,-1), flow2.reshape(2,-1)) 会 return 一个 4,4 相关系数矩阵，但发现解释起来不直观。

Answer 1

对于某些相似性度量，可能确实需要考虑域的空间结构。但是 相关系数 不会这样做：它在域的任何排列下都是不变的。例如，(0, 1, 2, 3, 4) 和 (1, 2, 4, 8, 16) 之间的相关性与 (1, 4, 2, 0, 3) 和 (2, 16) 之间的相关性相同, 4, 1, 8) 其中两个数组以相同的方式重新洗牌。

因此，相关系数将通过以下方式获得：

将两个数组居中，即减去它们的平均值。比如说，我们得到 FC1 和 FC2。
取内积 FC1 和 FC2 ：这只是匹配条目的乘积之和。
除以内积FC1*FC1和FC2*FC2的平方根

示例：

flow1 = np.random.uniform(size=(10, 10, 2))     # the 3rd dimension is for the components
flow2 = flow1 + np.random.uniform(size=(10, 10, 2))
flow1_centered = flow1 - np.mean(flow1, axis=(0, 1))
flow2_centered = flow2 - np.mean(flow2, axis=(0, 1))
inner_product = np.sum(flow1_centered*flow2_centered)
r = inner_product/np.sqrt(np.sum(flow1_centered**2) * np.sum(flow2_centered**2))

这里的流量有一些正相关，因为我在流量 1 中包含了流量 2。具体来说，它是 1/sqrt(2) 附近的一个数字，受随机噪声的影响。

如果这不是您想要的，那么您不需要相关系数，而是其他一些相似性度量。

相关二维矢量场

Correlation 2D vector fields

numpy

covariance

scipy

correlation

scikit-learn