有效地将函数应用于numpy数组中的球形邻域

Question

我在 Python 中有一个浮点值的 3D numpy 数组。我需要从开始检索半径为 r 的球体中的所有元素中心点 P(x, y, z)。然后，我想对球体点应用一个函数更新它们的值并需要到中心点的距离来执行此操作。我做了很多次这些步骤，为了大半径值，所以我想有一个同样有效的解决方案尽可能。

我目前的解决方案只检查球体边界框中的点，如此处所示：Using a QuadTree to get all points within a bounding circle。代码草图如下所示：

# P(x, y, z): center of the sphere
for k1 in range(x - r, x + r + 1):
    for k2 in range(y - r, y + r + 1):
        for k3 in range(z - r, z + r + 1):
            # Sphere center - current point distance
            dist = np.sum((np.array([k1, k2, k3]) - np.array([x, y, z])) ** 2)

            if (dist <= r * r):
                # computeUpdatedValue(distance, radius): function that computes the new value of the matrix in the current point 
                newValue = computeUpdatedValue(dist, r)

                # Update the matrix
                mat[k1, k2, k3] = newValue

但是，我认为应用掩码来检索点，然后，以矢量化方式基于距离更新它们更有效。我已经看到如何应用循环内核 (How to apply a disc shaped mask to a numpy array?), 但我不知道如何在每个掩码元素上有效地应用该函数（取决于索引）。

Answer 1

编辑：如果您的阵列与您正在更新的区域相比非常大，则下面的解决方案将占用比必要更多的内存。您可以应用相同的想法，但仅限于球体可能掉落的区域：

def updateSphereBetter(mat, center, radius):
    # Find beginning and end of region of interest
    center = np.asarray(center)
    start = np.minimum(np.maximum(center - radius, 0), mat.shape)
    end = np.minimum(np.maximum(center + radius + 1, 0), mat.shape)
    # Slice region of interest
    mat_sub = mat[tuple(slice(s, e) for s, e in zip(start, end))]
    # Center coordinates relative to the region of interest
    center_rel = center - start
    # Same as before but with mat_sub and center_rel
    ind = np.indices(mat_sub.shape)
    ind = np.moveaxis(ind, 0, -1)
    dist_squared = np.sum(np.square(ind - center_rel), axis=-1)
    mask = dist_squared <= radius * radius
    mat_sub[mask] = computeUpdatedValue(dist_squared[mask], radius)

请注意，由于 mat_sub 是 mat 的一个视图，更新它会更新原始数组，所以这会产生与以前相同的结果，但使用的资源更少。

这里有一点概念证明。我定义了 computeUpdatedValue 以便它显示距中心的距离，然后绘制了几个 "sections" 的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def updateSphere(mat, center, radius):
    # Make array of all index coordinates
    ind = np.indices(mat.shape)
    # Compute the squared distances to each point
    ind = np.moveaxis(ind, 0, -1)
    dist_squared = np.sum(np.square(ind - center), axis=-1)
    # Make a mask for squared distances within squared radius
    mask = dist_squared <= radius * radius
    # Update masked values
    mat[mask] = computeUpdatedValue(dist_squared[mask], radius)

def computeUpdatedValue(dist_squared, radius):
    # 1 at the center of the sphere and 0 at the surface
    return np.clip(1 - np.sqrt(dist_squared) / radius, 0, 1)

mat = np.zeros((100, 60, 80))
updateSphere(mat, [50, 20, 40], 20)

plt.subplot(131)
plt.imshow(mat[:, :, 30], vmin=0, vmax=1)
plt.subplot(132)
plt.imshow(mat[:, :, 40], vmin=0, vmax=1)
plt.subplot(133)
plt.imshow(mat[:, :, 55], vmin=0, vmax=1)

输出：

有效地将函数应用于numpy数组中的球形邻域

Efficiently apply function to spheric neighbourhood in numpy array

python

numpy

mask

vectorization