如何对渐近符号函数集进行操作，即。 Big-O + Big-Omega？
How to operate on Asymptotic Notation Function Sets ie. Big-O + Big-Omega?
我正在尝试确定以下陈述是对还是错。
若f(n) ∈ O(n)且g(n) ∈ Ω(n)，则f(n) + g(n) ∈ Θ(n).
我想我理解添加相同的渐近大 O。 O(n) + O(n) = O(n)
但是，我不确定是否要对其他组合进行添加或操作。
例如：
如果 f(n) ∈ Θ(n log n)，则 f(n) * n = ?
这个答案可以同时是 O(n^2*logn) 和 Θ(n^2*logn) 吗？
提前致谢！
你可以利用这些符号的定义，试着为它们找出一个证明或反例。
如果f(n) = O(n)和g(n) = Omega(n)，f(n) + g(n)不一定在Theta(n)中！作为矛盾，如果f(n) = n和g(n) = n^2，则f(n) + g(n) = Theta(n^2)。另一方面，如果 f(n) = n 和 g(n) = n，则 f(n) + g(n) = Theta(n)。因此，您可以只说 f(n) + g(n) = Omega(n)，仅此而已。
我正在尝试确定以下陈述是对还是错。
若f(n) ∈ O(n)且g(n) ∈ Ω(n)，则f(n) + g(n) ∈ Θ(n).
我想我理解添加相同的渐近大 O。 O(n) + O(n) = O(n) 但是，我不确定是否要对其他组合进行添加或操作。
例如： 如果 f(n) ∈ Θ(n log n)，则 f(n) * n = ?
这个答案可以同时是 O(n^2*logn) 和 Θ(n^2*logn) 吗？
提前致谢！
你可以利用这些符号的定义，试着为它们找出一个证明或反例。
如果f(n) = O(n)和g(n) = Omega(n)，f(n) + g(n)不一定在Theta(n)中！作为矛盾，如果f(n) = n和g(n) = n^2，则f(n) + g(n) = Theta(n^2)。另一方面，如果 f(n) = n 和 g(n) = n，则 f(n) + g(n) = Theta(n)。因此，您可以只说 f(n) + g(n) = Omega(n)，仅此而已。