仿射里面是什么（如何分解）warp_matrix

Question

我的问题与我 asked 的另一个问题有关。但在这里我试图更准确地理解用 cv2.getAffineTransform 获得的 warp_matrix 的组成。我在 this 中找到了如何分解仿射变换矩阵，尤其是如何获得旋转角度

但是当使用 the OpenCV Doc 中的示例时，我获得了两个不同的旋转角度。

代码：

import cv2
import numpy as np

pts1 = np.float32([[50,50],[200,50],[50,200]])
pts2 = np.float32([[10,100],[200,50],[100,250]])

M = cv2.getAffineTransform(pts1,pts2)

theta0=np.degrees(np.arctan(-M[0,1]/M[0,0]))
theta1=np.degrees(np.arctan(M[1,0]/M[1,1]))

print(theta0)
print(theta1)

生产：

-25.3461759419
-18.4349488229

Answer 1

相似变换（由缩放、旋转和平移的组合表示）是仿射变换的子集。仿射变换是任意 2x3 矩阵，因此不必分解为单独的缩放、旋转和变换矩阵。

如果您不想使用仿射变换而是使用相似变换来执行此分解，那么您将需要使用不同的函数来计算相似变换而不是仿射。

如果您使用的是 OpenCV 3.2.0+（也包括 4.0+），那么您可以使用 cv2.estimateAffinePartial2D() (docs). If you're on a previous version, you can use cv2.estimateRigidTransform() (docs).

根据estimateAffinePartial2D()上的文档，估计的变换矩阵是

cos(θ) * s   -sin(θ) * s    t_x
sin(θ) * s    cos(θ) * s    t_y

其中θ是旋转角度，s是比例因子，t_x、t_y分别是x、y轴的平移。

这里的结果可以按照你链接的答案分解。

>>> M, inliers = cv2.estimateAffinePartial2D(pts1, pts2)
>>> M
array([[  1.26666667,   0.33333333, -70.        ],
       [ -0.33333333,   1.26666667,  53.33333333]])

你甚至可以在这里看到前两列的对角线显然是相关的，因为它们应该是旋转的，但只是仔细检查一下：

>>> theta0 = np.degrees(np.arctan2(-M[0,1], M[0,0]))
>>> theta1 = np.degrees(np.arctan2(M[1,0], M[1,1]))
>>> print(theta0)
-14.7435628365
>>> print(theta1)
-14.7435628365

请注意 answer you linked references another answer 来自不同的问题。我们在这里得到的矩阵和那里讨论的矩阵略有不同---在上面的版本中只有一个比例因子 s，但在链接的版本中，有两个比例因子，s_x 和 s_y。这有效地留下 5 个自由度，即变量

s_x, s_y, θ, t_x, t_y

相似变换有 4 个自由度，而全仿射变换有 6 个自由度。我实际上不知道具有五个自由度的类型是否是常用的；我没有在我读过的图像 stitching/photogrammetry 文献中看到它的讨论（尽管在数学上它当然仍然是仿射变换的有效子集）。我只是指出这一点，因为这是我的答案与您链接的答案之间的差异，但实际上我认为您不会看到使用的那种类型的转换。

仿射里面是什么（如何分解）warp_matrix

What is inside (how to decompose) an affine warp_matrix

python

opencv

affinetransform

cv2