在 Matlab 中绘制系统响应虚部作为 omega(w) 的函数

Question

我正在尝试绘制以下内容：

Im{X (e^jω)} = -a * sin(w) / (1 - 2*a*cos(w) + a^2) ，其中 -1 < a < 0。

我正在尝试将其绘制为 w 的函数。但出于某种原因，我只得到沿 y 轴的所有点都为 0 的线，没有任何有意义的图形。

使用 Matlab 绘制此函数的最佳方法是什么？

另外，如果我的响应如下所示，如何正确绘制相位响应：

phase (X (ejω)) = tan^-1(-asin(w)/ 1 - acos(w)).

当我使用 angle() 函数时，matlab 会抛出 X 必须与 Y 的长度相同的错误。我想知道我是否必须使用 imag() 和 angle() 之类的函数，或者干脆不使用它. 目前我的代码如下：

a = -0.2;
N = 10;
w = -2*pi:2*pi/N:2*pi;
x_imag = - a.* sin(w)./(1 - 2 * a*cos(w) + a^2);
stem(w, imag(x_imag), 'filled')
x_phase = inv(tan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))
stem(w, angle(x_phase), 'filled')

我哪里出错了？

Answer 1

您不需要在绘图中使用 imag 运算符。 x_imag是虚部，并不复数。所以imag(x_imag)returns0.改

stem(w, imag(x_imag), 'filled')

到

stem(w, x_imag, 'filled')

对于要使用 atan 作为反正切的相位。 inv 执行矩阵求逆。所以改变

x_phase = inv(tan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))

到

x_phase = atan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w))))

Answer 2

自

Im{X (e^jω)} = -a * sin(w) / (1 - 2*a*cos(w) + a^2) , where -1 < a < 0.

是等式的虚部，x_imag = - a.* sin(w)./(1 - 2 * a*cos(w) + a^2);没有虚部，即等式中没有i或j。例如考虑复数：

c = 2 + 2i
% the imaginary part is 2 <- no i

因此，当您尝试绘制 x_imag 的 imag 时，您将得到全零，因为没有虚部。换句话说，只需按原样绘制 x_imag：

stem(w, x_imag, 'filled')

要获得数字的相位，您需要 tan^-1，在 matlab 中是 atan（inv 是矩阵逆）。因此：

x_phase = atan(-a.*sin(w)./(1- a.*cos(w)))
stem(w, x_phase, 'filled')

在 Matlab 中绘制系统响应虚部作为 omega(w) 的函数

Plotting a system response imaginary part as a function of omega(w) in Matlab

matlab

plot

signals

signal-processing