使用按位运算符确定 Int 是否适合 C 中的 Short
Determining if an Int Fits into a Short in C using Bitwise Operators
我的任务是制作一个函数，return判断 int x 是否适合 C 中的 short（return 如果适合则为 1，否则为 0）。这通常是一个相当简单的解决方案，但我只能使用以下按位运算符：！ ~ & ^ | + << >>.
这里还有一些规则：
我最多只能使用其中的 8 个运算符。
不包含任何外部库。
我不允许使用任何条件语句（所以没有 ifs、whiles、
等）。
我唯一可以使用的变量是 int 类型的变量，但我不能
定义像 0x0000ffff 这样的常量。但是，我可以使用 0x0 和 0xff。
假设 int 是 32 位而 short 是 16 位是安全的。
我了解这些算子的基本功能，但对实现逻辑感到困惑。有什么想法吗？
假设2的补码，算术右移，舍弃溢出位的左移，32位int，则：
x<<16>>16 ^ x
当且仅当 x 适合 16 位 short. 时， 为零
由于我们被要求 return 零表示不适合，一表示适合，我们可以 return:
! (x<<16>>16 ^ x)
证明：
如果x适合short，那么x•216适合int，所以x<<16 产生没有溢出的结果，并且 x<<16>>16 恢复 x （因为只删除零的算术右移实际上是一个没有余数的除法），之后 x ^ x 为零。
如果 x 超过了一个短路，那么 x<<16 就会溢出（我们假设这会导致丢弃高位）。此外，它的值是 y<<16 为某些 y 生成的值之一，这是一个空头。那么 x<<16>>16 必须产生与 y<<16>>16 相同的值，即 y，与 x 不同，因此 x<<16>>16 ^ x 不能为零。
假设有 2 个补码，您最初的想法是测试所有前导位但 15 位全为 0 或全为 1 确实可行。
11111111 11111111 1xxxxxxx xxxxxxxx /* for negative 16 bits int */
00000000 00000000 0xxxxxxx xxxxxxxx /* for positive 16 bits int */
假设算术右移，你可以右移15来消除未知位，然后只剩下1或0（如果它适合15位）
因此 x>>15 应该是 0 或 -1。
如果为 0，则 !(x>>15) 为真。
如果是-1，则!(~(x>>15))为真。
因此，您可以测试 !(x>>15) | !(~(x>>15))
或者你也可以这样写：!(x>>15) | !(~x>>15)
请注意，上面的表达式不假定 32 位 x，并且还可以用于测试 int64 是否适合 int16...
还有很多其他方法...
由于您也可以使用 +，因此 (x>>15)+1 为 0 或 1。
然后你可以清除最后一位：((x>>15)+1)>>1.
如果上面的表达式全为 0（假），x 确实适合 16 位 int，因此您需要：
! (((x>>15)+1)>>1)
由你来寻找更多的表达...
我的任务是制作一个函数，return判断 int x 是否适合 C 中的 short（return 如果适合则为 1，否则为 0）。这通常是一个相当简单的解决方案，但我只能使用以下按位运算符：！ ~ & ^ | + << >>.
这里还有一些规则：
我最多只能使用其中的 8 个运算符。
不包含任何外部库。
我不允许使用任何条件语句（所以没有 ifs、whiles、 等）。
我唯一可以使用的变量是 int 类型的变量，但我不能 定义像 0x0000ffff 这样的常量。但是，我可以使用 0x0 和 0xff。
假设 int 是 32 位而 short 是 16 位是安全的。
我了解这些算子的基本功能，但对实现逻辑感到困惑。有什么想法吗？
假设2的补码，算术右移，舍弃溢出位的左移，32位int，则：
x<<16>>16 ^ x
x 适合 16 位 short. 时，为零
由于我们被要求 return 零表示不适合，一表示适合，我们可以 return:
! (x<<16>>16 ^ x)
证明：
如果x适合short，那么x•216适合int，所以x<<16 产生没有溢出的结果，并且 x<<16>>16 恢复 x （因为只删除零的算术右移实际上是一个没有余数的除法），之后 x ^ x 为零。
如果 x 超过了一个短路，那么 x<<16 就会溢出（我们假设这会导致丢弃高位）。此外，它的值是 y<<16 为某些 y 生成的值之一，这是一个空头。那么 x<<16>>16 必须产生与 y<<16>>16 相同的值，即 y，与 x 不同，因此 x<<16>>16 ^ x 不能为零。
假设有 2 个补码，您最初的想法是测试所有前导位但 15 位全为 0 或全为 1 确实可行。
11111111 11111111 1xxxxxxx xxxxxxxx /* for negative 16 bits int */
00000000 00000000 0xxxxxxx xxxxxxxx /* for positive 16 bits int */
假设算术右移，你可以右移15来消除未知位，然后只剩下1或0（如果它适合15位）
因此 x>>15 应该是 0 或 -1。
如果为 0，则 !(x>>15) 为真。
如果是-1，则!(~(x>>15))为真。
因此，您可以测试 !(x>>15) | !(~(x>>15))
或者你也可以这样写：!(x>>15) | !(~x>>15)
请注意，上面的表达式不假定 32 位 x，并且还可以用于测试 int64 是否适合 int16...
还有很多其他方法...
由于您也可以使用 +，因此 (x>>15)+1 为 0 或 1。
然后你可以清除最后一位：((x>>15)+1)>>1.
如果上面的表达式全为 0（假），x 确实适合 16 位 int，因此您需要：
! (((x>>15)+1)>>1)
由你来寻找更多的表达...