Pascal 中的 "set of" 运算符

Question

我读到 Pascal 中的 set of 运算符代表数学“Power Set”，但我似乎无法理解。

比如我有下面这段代码：

program setDemo(output);
type
    skill = (cooking, cleaning, driving, videogames, eating);
var
    slob: set of skill;
begin
    slob := [videogames, eating];
end.

我们从 slob := [videogames, eating] 命令中得到了什么？我猜 slob 将包含这两个 "skills"，但它如何由幂集表示？

Answer 1

基本上，作为（所有）技能集的一个子集，slob 是（所有）技能集的力量集的一个元素。

在 Pascal 中，set of A，其中 A 是某种序数类型，是一种表示类型为 A 的元素的数学集的类型。更准确地说，这种类型的每个值都是这样一个数学集。例如，在 Delphi（Pascal 的现代版本）中，您有

TFontStyle = (fsBold, fsItalic, fsUnderline, fsStrikeOut)

枚举和对应的TFontStyles = set of TFontStyle集合类型。 TFontStyle 类型的值只是 fsBold、fsItalic、fsUnderline 或 fsStrikeOut 之一，而 TFontStyles 类型的值是一组字体样式（或属性），例如 [fsBold, fsUnderline]。如果将标签的 Font.Style 属性设置为此值，标签的字体将是粗体和下划线。

你似乎明白这一点，所以让我把重点放在 'power set' 概念上，你似乎对此感到困惑。

使用数学语法，考虑集合

A = {cooking, cleaning, driving, gaming, eating}

技能。 A 的幂集，有时表示为 P(A) 或 2^A，是 A 的所有子集的集合。（因此，它是一个成员为集合的集合。）下面列出了该集合的一些成员：

{} (=the empty set)
{cooking}
{driving}
{cooking, cleaning}
{cleaning, gaming, eating}
{cooking, cleaning, driving, eating}
{cooking, cleaning, driving, gaming, eating} (=A)

P(A)总共由2^|A|组成= 2^5 = 32 个元素。实际上，在 A 的给定子集中，cooking 是其中的一部分或不是（2 个选项），并且对于这些选项中的每一个，cleaning 是子集的一部分或不是（2 个选项），依此类推。组合总数因此变成2×2×...×2 = 32.

现在，给定 Pascal 枚举

skill = (cooking, cleaning, driving, gaming, eating)

set of skill 是一种类型，其值是 skill 值的集合，例如 [cooking, cleaning] 或 [cleaning, gaming, eating]（使用 Pascal 语法）。显然，每个这样的值——A 的子集 ——是 P(A) 的元素，与每个值的方式大致相同skill 类型的是 A 本身的一个元素。

你问的具体，

What do we get from slob := [videogames, eating] command?

您将值 [videogames, eating] 分配给变量 slob。这是一个 set of skill 类型的值，这个特定值包含成员 videogames 和 eating.

在幕后，Delphi 中的集合值使用多个字节表示（每个集合类型都有特定的大小），集合中的每个可能元素由特定位表示。在 Delphi 中，仅当 A 的值不超过 256 个时才允许类型 set of A。如果 A 有这么多值（假设 A 是 byte），这需要 set of A 有 256 位（所以有 2^256 = 1.16 × 10^ set of A).

类型的 77 个可能值

有时人们想知道为什么他们不能声明类型 set of integer。但是一个整数是一个 32 位的值，所以有 2^32 = 4294967296 个这样的值。因此，假设类型 set of integer 的值将需要 4294967296 字节或 4 GB。对于单个变量来说，这是一个巨大的内存量！

Pascal 中的 "set of" 运算符

The "set of" operator in Pascal

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