为什么 geom_smooth 中的斜率取决于 R 中的变量顺序？

Question

当我在 ggplot 中绘制数据并添加回归线时，我得到不同的斜率，具体取决于哪个变量被定义为 x 和 y。我希望这些情节只是镜像，但事实并非如此。我错过了什么吗？

# create example data
v1 <- c(0.5, 0.8, 0.8, 0.8, 0.7, 0.9, 0.8, 0.7, 0.8, 0.7, 0.5, 0.6, 0.6, 0.6, 0.7,
    0.3, 0.5, 0.8, 0.9, 0.5, 0.8, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.6, 0.8, 0.6, 0.4, 0.6)
v2 <- c(0.6, 0.9, 0.8, 0.8, 0.7, 0.8, 0.9, 0.3, 0.9, 0.7, 0.4, 0.7, 0.6, 0.7, 0.7,
    0.0, 0.5, 0.7, 0.7, 0.4, 0.8, 0.8, 0.8, 0.8, 0.7, 0.4, 0.8, 0.5, 0.6, 0.6)
test1 <- data.frame(cbind(v1,v2))


# plot once with v1 as x and v2 as y and visa versa
ggplot(test1, aes(x=v1, y=v2)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(data= test1, method=lm,aes(x=v1, y=v2))  + 
  xlim(c(0,1))+ylim(c(0,1)) +
  geom_abline(col = "black")

ggplot(test1, aes(x=v2, y=v1)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(data= test1, method=lm,aes(x=v2, y=v1))  +
  xlim(c(0,1))+ylim(c(0,1)) + 
  geom_abline(col = "black")

Answer 1

简答

当您调用 geom_smooth() 时，它会计算形式为 y = a + bx 的简单线性回归（或 OLS 回归）的斜率。

OLS 就是在给定 x 变量值的情况下，尝试对 y 变量做出最佳预测。给定 y 变量的值，这与尝试对 x 变量做出最佳预测是不同的目标。

因此，如果您将 aes(x = v1, y = v2) 的顺序更改为 aes(x = v2, y = v1)，您将使用 geom_smooth() 来完成两个不同的、截然不同的目标。

插图

假设您有以下数据集：

当您运行 y ~ x 的 OLS 回归时，您会得出以下模型

y = 0.167 + 1.5*x

这通过进行以下预测来优化 y 的预测，这些预测存在相关错误：

OLS 回归的预测是最佳的，因为最右边列中的值之和（即平方和）尽可能小。

当您运行 x ~ y 的 OLS 回归时，您会得出一个不同的模型：

x = -0.07 + 0.64*y

这通过进行以下预测优化了 x 的预测，并带有相关错误。

同样，从最右边列的值之和尽可能小（等于 0.071）的意义上说，这是最佳选择。

现在，假设您尝试使用代数反转第一个模型 y = 0.167 + 1.5*x，得到模型 x = -0.11 + 0.67*x。

这会给你以下预测和相关错误：

最右边一列中值的总和是 0.074，它大于从对 y 回归 x 得到的模型的相应总和，即 x ~ y 模型。换句话说，"inverted" 模型比简单的 x ~ y 回归模型做得更差。

为什么 geom_smooth 中的斜率取决于 R 中的变量顺序？

Why differing slope in geom_smooth depending on variable order in R?

r

linear-regression

ggplot2

lm

简答

插图