如何检查OLS中参数的p值

Question

当运行线性回归时，如 y=a*x+b，摘要给我参数是否为零的 p 值，如果我想查看 p 值怎么办参数 a 是否等于 2 或不同于零的值？

我希望 OLS 摘要能给出 a 是否不同于 2 的 p 值。

Answer 1

我的评论解释：

这里是OLS结果的一个例子（数据是人工的）：

                            OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.161
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                 -0.007
Method:                 Least Squares   F-statistic:                    0.9608
Date:                Mon, 08 Apr 2019   Prob (F-statistic):              0.372
Time:                        11:14:10   Log-Likelihood:                -10.854
No. Observations:                   7   AIC:                             25.71
Df Residuals:                       5   BIC:                             25.60
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
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                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          2.1429      1.141      1.879      0.119      -0.789       5.075
x1             0.2500      0.255      0.980      0.372      -0.406       0.906
==============================================================================
Omnibus:                          nan   Durbin-Watson:                   1.743
Prob(Omnibus):                    nan   Jarque-Bera (JB):                0.482
Skew:                           0.206   Prob(JB):                        0.786
Kurtosis:                       1.782   Cond. No.                         10.4
==============================================================================

因此，对于参数 x1，我们的系数为 0.25，STD 为 0.255。

x1=1 的 p 值：

>>> from scipy.stats import norm
>>> 2*(1 - norm.cdf(abs(1-0.25), scale=0.255))                                                                                          
0.00326968201269362

Answer 2

p 值对应于在零假设下观察到此值 a 的概率（通常为 0，因为协变量 x 没有影响时就是这种情况）关于结果 y).

这是在线性回归的假设下得出的，线性回归假设 a 服从正态分布。因此，如果您真的想将原假设更改为 a=2，那么只需转换 a，使得 a_ = a - 2 现在 a=2，a_ 将为 0，因为按照通常的假设。

因此，您可以通过求解 y+2x = a_*x + b 来实现这一点，并且您将获得 a=2 偶然发生的概率的 p 值。正如我所说，虽然这是一个相当不寻常的测试......

Answer 3

结果类有假设检验的方法。其中大部分是基于Wald检验，即我们估计完整的模型并检验一个约束是否与数据一致。

http://www.statsmodels.org/devel/generated/statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults.html

参见示例 t_test，它针对简单假设进行矢量化，并生成类似于回归摘要中的摘要 table。 http://www.statsmodels.org/devel/generated/statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults.t_test.html 有这个例子

>>> results = ols(formula, dta).fit()
>>> hypotheses = 'GNPDEFL = GNP, UNEMP = 2, YEAR/1829 = 1'
>>> t_test = results.t_test(hypotheses)

还有其他几种方法可用于假设检验：
wald_test 用于单个联合假设。
wald_test_terms 测试是否每个项的所有参数都为零（例如对于分类回归量）和
t_test_pairwise 为分类回归量的每对水平计算 t_test。

如何检查OLS中参数的p值

How to check the p values of parameters in OLS

python

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