二进制浮点加法的一些陷阱

Question

我有一些关于在二进制中添加两个浮点数的问题。谁能告诉我哪一步做错了？

下面是两个浮点数

sign  exponent    fraction
1     11101101   10000001101000011010011
0     11101110   01010100001001110010110

第一步。对齐指数（需要对齐大的）

1     11101110   11000000110100001101001  (exponet + 1 and shift right)
0     11101110   01010100001001110010110

第二步。四舍五入（因为我右移忽略number = 1/2，最低有效位是1，所以我们需要加1）

PS：此舍入规则在视频https://www.youtube.com/watch?v=wbxSTxhTmrs 当 9:33

第三步。加法（小数部分）

  1.01010100001001110010110
- 0.11000000110100001101010 (add 1 for rounding up)
-------------------------------------------
  1.00100110101011001011000

最后

因为1.00100110101011001011000被归一化了，所以小数是00100110101011001011000，指数是11101110

但指数的答案是 11101101 分数是 00100110101011001011001

我的每一步都有错吗？谢谢。

Answer 1

你的计算有几个错误，主要是忘记了隐藏的位和对不正确的位数进行计算。

A:1     11101101   (1).10000001101000011010011  
B:0     11101110   (1).01010100001001110010110

第一步：添加隐藏位
对齐指数
传递给二进制补码表示

请注意，当您将符号绝对值替换为 2 的补码时，您需要多一位。

A=exp(11101110)   -(00.110000001101000011010011)  
 =exp(11101110)     11.001111110010111100101101  
B=exp(11101110)     01.01010100001001110010110

第 2 步：执行加法
由于您的结果可能 >1（或（<-2），因此必须使用操作数符号扩展的额外位来完成。您之前不应执行操作数舍入。如果操作数接近且符号不同，您可能松散精度位。

(ca)  11  11111    1 1111  1 11
      111.001111110010111100101101  
     +001.01010100001001110010110
      -----------------------------
      000.100100110101011001011001

第三步：重新归一化得到一个介于1和2之间的数，调整指数和变换数以符号绝对表示。

m=1.00100110101011001011001 exp=exp-1=11101101

第 4 步：舍入结果并根据需要重新归一化。
（此处无事可做）。

所以 m=(1).00100110101011001011001 exp=11101101

它给出了预期的结果。并且可以仔细检查。

#include <stdio.h>
int main(){
  union floatint {
    int i;
    float f;
  };
  union floatint a;
  a.i=0xf6C0D0D3;// 1111 0110 1100 0000 1101 0000 1101 0011
  union floatint b;
  b.i=0x772A1396;// 0111 0111 0010 1010 0001 0011 1001 0110
  union floatint c;
  c.f=a.f+b.f;
  printf("0x%x\n",c.i);
  // gives 0x76935659 = 0111 0110 1001 0011 0101 0110 0101 1001=0 11101101 00100110101011001011001
}

二进制浮点加法的一些陷阱

Some pitfalls about floating point addition in binary

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