按顺序获取 NumPy 数据列的奇异值

Question

我想计算矩阵的奇异值分解，奇异值的顺序很重要。默认情况下，似乎numpy.linalg.svd（和scipy.linalg.svd）对奇异值进行排序，这使我无法分辨每个奇异值对应于哪一列。

示例：

import numpy as np

X = np.array([[-74, 80, 18, -56, -112],
              [14, -69, 21, 52, 104],
              [66, -72, -5, 764, 1528],
              [-12, 66, -30, 4096, 8192],
              [3, 8, -7, -13276, -26552],
              [4, -12, 4, 8421, 16842]])

U, D, V = np.linalg.svd(X)
print(D)

Returns:

array([3.63684045e+04, 1.70701331e+02, 6.05331879e+01, 7.60190176e+00,
        1.17158094e-12])

当我需要时：

array([1.70701331e+02, 6.05331879e+01, 7.60190176e+00, 3.63684045e+04, 
        1.17158094e-12])

有没有办法获取奇异值 (D) 以使其未排序？关系 X = UDV^T 也必须保留。

编辑： 这里需要一些上下文来阐明我的误解。我试图在 this paper.

中重现第 2.3 节，方差分解方法

Answer 1

当你说：

By default, it seems numpy.linalg.svd (and scipy.linalg.svd) sort the singular values, which makes it impossible for me to tell which column corresponds to each singular value.

我认为你犯了一个错误，"Singular value decomposition" 中的奇异值没有唯一的顺序，重要的是 U、D 和 V 的列向量的顺序是这样的： U * D * V == X

因此，按照惯例，它们是按降序排列的，但显然酉基U和共轭转置V的垂直向量也按上述公式成立的顺序设置。

如果你想要证明，从 U、D 和 V 计算 X，你必须做：

from scipy import linalg

#decompose
U, D, V = np.linalg.svd(X)

# get dim of X
M,N = X.shape

# Construct sigma matrix in SVD (it simply adds null row vectors to match the dim of X 
Sig = linalg.diagsvd(D,M,N)

# Now you can get X back:
assert np.sum(np.dot(U, np.dot(Sig, V)) - X) < 0.00001

按顺序获取 NumPy 数据列的奇异值

Getting Singular Values of NumPy Data Columns in Order

python

numpy

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scipy

svd