2-SAT变量值
2-SAT variable values
2-SAT 问题，寻找变量的值
我正在使用这个 solution 来寻找给定公式的可满足性。 （通过检查 SCC）。是否有任何有效的方法（在我的情况下有效意味着不比多项式时间差）如何在公式可满足的情况下为每个变量找到值？
它不一定是 C++，我只是使用相同的算法。
如链接答案中所述，您可以将 2-SAT 问题转化为蕴涵图，因为 (x|y) <=> (~x => y) & (~y => x)
为了做出满意的分配，我们需要为每个变量x选择x或~ x 这样：
- 如果我们选择一项x，那么我们也选择x在蕴涵图的传递闭包中蕴涵的所有东西，并且~x 也类似；和
- 如果我们选择x，那么我们在蕴涵图的传递闭包中也选择了对蕴涵~x的一切事物的否定.
由于我们构造蕴涵图的方式，规则(2) 已经被规则(1) 涵盖了。如果 (a => ~x) 在图中，那么 (x => ~a) 也在图中。此外，如果 (a => b) & (b => ~x)，那么我们有 (x => ~b) & (~b => ~a ).
所以真的只有规则 (1)。这导致类似于拓扑排序的线性时间算法。
如果我们将图中的每个 SCC 折叠成一个顶点，结果将是非循环的。图表中必须至少有一个 SCC，因此，它没有外向影响。
所以：
- 将所选赋值初始化为空；
- Select 没有传出影响的 SCC。如果它与当前作业中的任何内容都不矛盾，则将其所有术语添加到当前作业中。否则，添加其所有项的否定，并为每个直接暗示它的 SCC 添加至少一个矛盾。
- 从图表中删除选定的 SCC，然后返回 (2)，直到图表为空。
重复直到图表为空。该过程将始终终止，因为删除 SCC 不会引入循环。
步骤 (2) 确保在我们从图中删除 SCC 之前，当前分配会确定与其有关联的所有内容的真假。
如果问题实例是可满足的，那么您将为问题中提到的每个变量留下令人满意的分配。
2-SAT 问题，寻找变量的值
我正在使用这个 solution 来寻找给定公式的可满足性。 （通过检查 SCC）。是否有任何有效的方法（在我的情况下有效意味着不比多项式时间差）如何在公式可满足的情况下为每个变量找到值？
它不一定是 C++，我只是使用相同的算法。
如链接答案中所述，您可以将 2-SAT 问题转化为蕴涵图，因为 (x|y) <=> (~x => y) & (~y => x)
为了做出满意的分配，我们需要为每个变量x选择x或~ x 这样：
- 如果我们选择一项x，那么我们也选择x在蕴涵图的传递闭包中蕴涵的所有东西，并且~x 也类似；和
- 如果我们选择x，那么我们在蕴涵图的传递闭包中也选择了对蕴涵~x的一切事物的否定.
由于我们构造蕴涵图的方式，规则(2) 已经被规则(1) 涵盖了。如果 (a => ~x) 在图中，那么 (x => ~a) 也在图中。此外，如果 (a => b) & (b => ~x)，那么我们有 (x => ~b) & (~b => ~a ).
所以真的只有规则 (1)。这导致类似于拓扑排序的线性时间算法。
如果我们将图中的每个 SCC 折叠成一个顶点，结果将是非循环的。图表中必须至少有一个 SCC，因此，它没有外向影响。
所以：
- 将所选赋值初始化为空；
- Select 没有传出影响的 SCC。如果它与当前作业中的任何内容都不矛盾，则将其所有术语添加到当前作业中。否则，添加其所有项的否定，并为每个直接暗示它的 SCC 添加至少一个矛盾。
- 从图表中删除选定的 SCC，然后返回 (2)，直到图表为空。
重复直到图表为空。该过程将始终终止，因为删除 SCC 不会引入循环。
步骤 (2) 确保在我们从图中删除 SCC 之前，当前分配会确定与其有关联的所有内容的真假。
如果问题实例是可满足的，那么您将为问题中提到的每个变量留下令人满意的分配。