如何避免双精度舍入错误？

Question

我正在使用 Math.sin 以 3 位小数精度计算 Java 中的三角函数。但是，当我计算应该导致整数的值时，我得到 1.0000000002 而不是 1。

我试过使用

 System.out.printf(Locale.ROOT, "%.3f ", v);

确实解决了 1.000000002 变成 1.000.

的问题

然而，当我计算应该导致 0 的数字时，却得到 -1.8369701987210297E-16 并使用

  System.out.printf(Locale.ROOT, "%.3f ", v);

在我需要它为 0.000 时打印出 -0.000。

关于如何摆脱负号的任何想法？

Answer 1

取决于您需要的精度，您可以乘以 X 再除以 X 其中 X 是 X=10^y 并且 y 需要浮动定位精度。

Answer 2

让我们从这个开始：

How do I avoid rounding errors with doubles?

基本上，你不能。它们是使用浮点类型的数值计算所固有的。相信我……或者花时间阅读这篇文章：

What every Computer Scientist should know about floating-point arithmetic 作者：大卫·戈德堡。

在这种情况下，发挥作用的另一件事是三角函数是通过使用有限精度（即浮点）算法计算无限级数的有限步数来实现的。 Math class 的 javadoc 在数学函数的准确性上留下了一些 "wiggle room"。值得阅读 javadoc 以了解预期错误范围。

最后，如果您正在计算（例如）sin π/2，您需要考虑您对 π/2[=48= 的表示的准确性]是。

所以你真正应该问的是如何处理不可避免发生的舍入误差。

在这种情况下，您要问的是如何使它看起来像您的程序的用户一样，就好像没有任何舍入错误一样。有两种方法：

别管它！出现舍入误差，所以我们不应该就此对用户撒谎。最好教育他们。（老实说，这是高中数学，甚至"the pointy haired boss"也应该明白算术不准确。）

像 printf 这样的例程做得很好。而本例中显示的 -0.000 实际上是一个真实的答案。这意味着计算出的答案四舍五入到零到小数点后三位，但实际上是负数。对于有高中数学的人来说，这实际上并不难理解。如果你解释一下。

说谎。假装。放入一些特殊情况代码以将 -0.0005 和零之间的数字显式转换为正好为零。评论中建议的代码

System.out.printf(Locale.ROOT, "%.3f ", Math.round(v * 1000d) / 1000d);

是完成这项工作的另一种方式。但这样做的风险是，在某些情况下，谎言可能很危险。另一方面，您可以说真正的错误问题是将数字显示到小数点后 3 位。

如何避免双精度舍入错误？

How do I avoid rounding errors with doubles?

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