函数图，DomainError。产生复数结果的求幂需要复数参数
Plot of function, DomainError. Exponentiation yielding a complex result requires a complex argument
背景
我读到 here 当初始步骤为 1 时，牛顿方法在函数 x^(1/3) 上失败。我想在 julia jupyter notebook 中测试它。
我想打印函数图 x^(1/3)
那我要运行编码
f = x->x^(1/3)
D(f) = x->ForwardDiff.derivative(f, float(x))
x = find_zero((f, D(f)),1, Roots.Newton(),verbose=true)
问题：
如何打印 x^(1/3) 范围内的函数图表，例如 (-1,1)
我试过了
f = x->x^(1/3)
plot(f,-1,1)
我得到了
我将代码更改为
f = x->(x+0im)^(1/3)
plot(f,-1,1)
我得到了
我希望我的情节看起来像 google 中 x^(1/3) 的情节
However I can not print more than a half of it
那个Google情节对我来说毫无意义。对于 x > 0 没问题，但对于 x 的负值，正确的结果很复杂，Google 图似乎显示了 绝对值的负数 ，这很奇怪。
下面你可以看到 Matlab 的输出，它对类型没有 Julia 那么挑剔。如您所见，它与您的情节不符。
从图中可以看出，正 x 值给出 real-valued 答案，而负 x 给出 complex-valued 答案。 Julia 错误输入负数的原因是他们非常关注类型稳定性。让函数的输出类型取决于输入 value 会导致类型不稳定，从而损害性能。这对 Matlab 或 Python 等来说不太重要
如果你想在 Julia 中绘制类似上面的图，你可以这样定义你的函数：
f = x -> sign(x) * abs(complex(x)^(1/3))
编辑：实际上，更好更快的版本是
f = x -> sign(x) * abs(x)^(1/3)
是的，它看起来很尴尬，但那是因为你想要一个非常奇怪的情节，恕我直言，这对函数 x^(1/3).
毫无意义
那是因为 x^(1/3) 并不总是 return 一个真实的（如数字）结果或 x 的真实立方根。对于负数，具有某些幂（1/3 或 1.254，我想所有 non-integers）的幂函数将 return 和 Complex。对于 Julia 中的 type-stability 要求，此操作应用于负数 Real 会得到 DomainError。在 Julia 手册的 Frequently Asked Questions 部分中也记录了此行为。
julia> (-1)^(1/3)
ERROR: DomainError with -1.0:
Exponentiation yielding a complex result requires a complex argument.
Replace x^y with (x+0im)^y, Complex(x)^y, or similar.
julia> Complex(-1)^(1/3)
0.5 + 0.8660254037844386im
请注意，return对负值求幂的复数的行为与 MATLAB 的行为
并没有什么不同
>>> (-1)^(1/3)
ans =
0.5000 + 0.8660i
然而，您想要的是绘制真正的立方体根。
你可以选择
plot(x -> x < 0 ? -(-x)^(1//3) : x^(1//3), -1, 1)
强制执行真正的立方根或使用 built-in cbrt 函数代替。
plot(cbrt, -1, 1)
它还有一个别名∛。
plot(∛, -1, 1)
F(x) 是一个奇函数，你只需使用[0 1] 作为输入变量。
[-1 0]剧情推演如下
代码如下
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Function f
f = lambda x: x**(1/3)
fig, ax = plt.subplots()
x1 = np.linspace(0, 1, num = 100)
x2 = np.linspace(-1, 0, num = 100)
ax.plot(x1, f(x1))
ax.plot(x2, -f(x1[::-1]))
ax.axhline(y=0, color='k')
ax.axvline(x=0, color='k')
plt.show()
情节
背景
我读到 here 当初始步骤为 1 时，牛顿方法在函数 x^(1/3) 上失败。我想在 julia jupyter notebook 中测试它。
我想打印函数图
x^(1/3)那我要运行编码
f = x->x^(1/3)
D(f) = x->ForwardDiff.derivative(f, float(x))
x = find_zero((f, D(f)),1, Roots.Newton(),verbose=true)
问题：
如何打印 x^(1/3) 范围内的函数图表，例如 (-1,1)
我试过了
f = x->x^(1/3)
plot(f,-1,1)
我得到了
我将代码更改为
f = x->(x+0im)^(1/3)
plot(f,-1,1)
我得到了
我希望我的情节看起来像 google 中 x^(1/3) 的情节
However I can not print more than a half of it
那个Google情节对我来说毫无意义。对于 x > 0 没问题，但对于 x 的负值，正确的结果很复杂，Google 图似乎显示了 绝对值的负数 ，这很奇怪。
下面你可以看到 Matlab 的输出，它对类型没有 Julia 那么挑剔。如您所见，它与您的情节不符。
从图中可以看出，正 x 值给出 real-valued 答案，而负 x 给出 complex-valued 答案。 Julia 错误输入负数的原因是他们非常关注类型稳定性。让函数的输出类型取决于输入 value 会导致类型不稳定，从而损害性能。这对 Matlab 或 Python 等来说不太重要
如果你想在 Julia 中绘制类似上面的图，你可以这样定义你的函数：
f = x -> sign(x) * abs(complex(x)^(1/3))
编辑：实际上，更好更快的版本是
f = x -> sign(x) * abs(x)^(1/3)
是的，它看起来很尴尬，但那是因为你想要一个非常奇怪的情节，恕我直言，这对函数 x^(1/3).
那是因为 x^(1/3) 并不总是 return 一个真实的（如数字）结果或 x 的真实立方根。对于负数，具有某些幂（1/3 或 1.254，我想所有 non-integers）的幂函数将 return 和 Complex。对于 Julia 中的 type-stability 要求，此操作应用于负数 Real 会得到 DomainError。在 Julia 手册的 Frequently Asked Questions 部分中也记录了此行为。
julia> (-1)^(1/3)
ERROR: DomainError with -1.0:
Exponentiation yielding a complex result requires a complex argument.
Replace x^y with (x+0im)^y, Complex(x)^y, or similar.
julia> Complex(-1)^(1/3)
0.5 + 0.8660254037844386im
请注意，return对负值求幂的复数的行为与 MATLAB 的行为
并没有什么不同>>> (-1)^(1/3)
ans =
0.5000 + 0.8660i
然而，您想要的是绘制真正的立方体根。
你可以选择
plot(x -> x < 0 ? -(-x)^(1//3) : x^(1//3), -1, 1)
强制执行真正的立方根或使用 built-in cbrt 函数代替。
plot(cbrt, -1, 1)
它还有一个别名∛。
plot(∛, -1, 1)
F(x) 是一个奇函数，你只需使用[0 1] 作为输入变量。
[-1 0]剧情推演如下
代码如下
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Function f
f = lambda x: x**(1/3)
fig, ax = plt.subplots()
x1 = np.linspace(0, 1, num = 100)
x2 = np.linspace(-1, 0, num = 100)
ax.plot(x1, f(x1))
ax.plot(x2, -f(x1[::-1]))
ax.axhline(y=0, color='k')
ax.axvline(x=0, color='k')
plt.show()