如何将数值转换为内存中的规范化双精度，反之亦然？

Question

我的主要目标是编写一个函数来转换：

（十进制）数值到内存中的归一化双精度
内存中标准化双精度为（十进制）数值

即

from10toNdp(86.125) # 0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000 (sign|exponent|significand)

fromNdpTo10(0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000) # 86.125

在创建 from10toNdp 和 fromNdpTo10 的过程中，我做了以下操作。

我写了一些助手：

from10to2 <- function(decimalnumber) {
  binaryvector <- rep(0, 1 + floor(log(decimalnumber, 2)))
  while (decimalnumber >= 2) {
    power <- floor(log(decimalnumber, 2))
    binaryvector[1 + power] <- 1
    decimalnumber <- decimalnumber - 2^power  }
  binaryvector[1] <- decimalnumber %% 2
  paste(rev(binaryvector), collapse = "")}
from10to2(8) # "1000"

from10to2 函数完美适用于小于 2^53 = 9.007199e15 的整数（即它也适用于存储为双精度的整数；适用于超过 2147483647 的整数）；对于大于 2^53 的数字，它开始丢失数字。

EXAMPLE1: 将 0.3 转换为 64 位归一化双精度数：
符号：0：正； 1:negative

sprintf("%a", 0.3) # ("0x1.3333333333333p-2")16
library(BMS)
BMS::hex2bin("3333333333333") # (0011001100110011001100110011001100110011001100110011)2=significand=(3333333333333)16

由于sprintf的输出最后三个"p-2"和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias"（偏差：2^（11-1）-1 = 1023），指数（11位）是-2 +1023=1021.

from10to2(1021) # ("01111111101")2

双精度存储：
0 | 01111111101 | 0011001100110011001100110011001100110011001100110011
标志 |指数 |有效数

EXAMPLE2: 将 -2.94 转换为 64 位规范化双精度数：
符号：0：正； 1:negative

sprintf("%a", -2.94) # "-0x1.7851eb851eb85p+1"
library(BMS)
BMS::hex2bin("7851eb851eb85") # (0111100001010001111010111000010100011110101110000101)2=significand=(7851eb851eb85)16

由于sprintf输出的最后三个"p+1"和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias"(bias:2^(11-1)-1 = 1023)，指数(11bit)为1+ 1023=1024.

from10to2(1024) # ("10000000000")2

双精度存储：
1 | 10000000000 | 0111100001010001111010111000010100011110101110000101
标志 |指数 |有效数

EXAMPLE3: 将 86.125 转换为 64 位规范化双精度数：
符号：0：正； 1:negative

sprintf("%a", 86.125) # "0x1.588p+6"
library(BMS)
BMS::hex2bin("588") # (010110001000)2=significand=(588)16

由于sprintf输出的最后三个"p+6"和"BiasedExponent=RealExponent+1023bias"(bias:2^(11-1)-1 = 1023)，指数(11bit)为6+ 1023=1029.

from10to2(1029) # ("10000000101")2

双精度存储：
0 | 10000000101 | 010110001000（但这不是64位，而是1+11+12=24位！）
标志 |指数 |有效数。真正的 64 位双精度必须是：
0 | 10000000101 | 010110001000000000000000000000000000000000000000000.
因此，此方法无法找到最后 40 个零，但可以正确找到前 24 位。

在线转换器：

https://www.exploringbinary.com/floating-point-converter/
"Raw Binary (sign field | exponent field | significand field) Double:"
http://www.binaryconvert.com/convert_double.html

我的技术（适用于 0.3 和 -2.94）意外地停止了 86.125 的功能并且不产生 64 位。

为什么该技术在 86.125 时停止？

是否已经有转换的方法：

（十进制）数值到内存中的归一化双精度
内存中的规范化双精度为（十进制）数值？

（我希望我所做的不是从头开始重新发现美国）

非常感谢任何帮助。

Answer 1

library(BMS)

from10toNdp <- function(my10baseNumber) {
out <- list()

# Handle special cases (0, Inf, -Inf)
if (my10baseNumber %in% c(0,Inf,-Inf)) {
if (my10baseNumber==0)    { out <- "0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
if (my10baseNumber==Inf)  { out <- "0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
if (my10baseNumber==-Inf) { out <- "1111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000" }
} else {

signBit <- 0 # assign initial value

from10to2 <- function(deciNumber) {
  binaryVector <- rep(0, 1 + floor(log(deciNumber, 2)))
  while (deciNumber >= 2) {
    theExpo <- floor(log(deciNumber, 2))
    binaryVector[1 + theExpo] <- 1
    deciNumber <- deciNumber - 2^theExpo  }
  binaryVector[1] <- deciNumber %% 2
  paste(rev(binaryVector), collapse = "")}

#Sign bit
if (my10baseNumber<0) { signBit <- 1 
} else { signBit <- 0 }

# Biased Exponent
BiasedExponent <- strsplit(from10to2(as.numeric(substr(sprintf("%a", my10baseNumber), which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="p")+1, length( strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]))) + 1023), "")[[1]] 
BiasedExponent <- paste(BiasedExponent, collapse='')
if (nchar(BiasedExponent)<11) {BiasedExponent <-  paste(c(  rep(0,11-nchar(BiasedExponent)), BiasedExponent),collapse='')    }

# Significand
significand <- BMS::hex2bin(substr( sprintf("%a", my10baseNumber) , which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="x")+3, which(strsplit( sprintf("%a", my10baseNumber), "")[[1]]=="p")-1))

significand <- paste(significand, collapse='')
if (nchar(significand)<52) {significand <-  paste(c( significand,rep(0,52-nchar(significand))),collapse='')    }

out <- paste(c(signBit, BiasedExponent, significand), collapse='')
}

out
}


from10toNdp(0.3)
# "0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011"
from10toNdp(-2.94)
# "1100000000000111100001010001111010111000010100011110101110000101"
from10toNdp(86.125)
# "0100000001010101100010000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(-589546.684259)
# "1100000100100001111111011101010101011110010101110011001000010110"

from10toNdp(0)
# "0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(Inf)
# "0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000"
from10toNdp(-Inf)
# "1111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000"

如何将数值转换为内存中的规范化双精度，反之亦然？

How to convert numeric value to normalized double precision in memory and vice versa in R?

double

storage

r

decimal

data-conversion