为什么这两个列表的相关系数等于1？

Question

我有两个列表 a 和 b 如下：

a = [4,4,4,1.1]
b = [4,4,4,1.2]

很明显，两个列表中的最后一个值不同，但为什么我在下面的代码中得到的相关系数（来自 numpy）等于 1：

print(corrcoef(a,b))

输出：

[[1. 1.]
 [1. 1.]]

Answer 1

你假设只是因为最后一个值不同，相关系数不应该是 1。但是，这个假设可能是有缺陷的。

要认识到的重要一点是，只有在调整每个 list/feature 的比例后才会计算相关性。考虑到这一点，您只有两对独特的数据点。仅给出两个数据点的相关性几乎*总是以 1 或 -1 的方式构建。这是因为实际值并不重要，因为它们在之前进行了相应的缩放。

例如：

import numpy as np
a = [60, 30]
b = [1050, 490]
print(np.corrcoef(a,b)) #still gives 1.

将此与您基本上通过的内容进行比较：

import numpy as np
a = [4, 1.1]
b = [4, 1.2]
print(np.corrcoef(a,b)) #still gives 1.

两个数据点没有包含足够的信息来表明相关性可以是不等于 1 或 -1 的特定值。

要了解为什么 1 的相关性在这里有意义，请考虑我可以添加的第三点。

a = [6.9, 4, 1.1] #gaps of 2.9
b = [6.8, 4, 1.2] #gaps of 2.8
print(np.corrcoef(a,b)) #still gives 1.

也许这使得相关性可以为 1 的原因稍微清楚一些，因为两个列表中的数据点仍然一起移动 完美。

为了得到3个点的不同相关值，我们可以比较一下。

a = [7, 4, 1.1]
b = [7, 4, 1.2]
print(np.corrcoef(a,b)) #gives 0.99994879

现在我们有足够的数据点来表明相关性不完全为 1。

*关于几乎，例外情况是一个功能根本没有改变的情况。例如 a = [0, 0] 和 b = [0, 1]

Why is the correlation coefficient of these two list equal to 1?