如何在 java 中逆时针旋转矩阵 90 度？

Question

我正在尝试解决 Cracking the Coding Interview 一书中的问题。其中一个问题要求我将矩阵顺时针旋转 90 度。现在，在巩固我对矩阵旋转的理解的同时，我尝试着手解决一个新问题：尝试将矩阵逆时针（另一个方向）旋转90度。

我尝试遍历方阵的层，即外层，一直迭代到内层，并逐一旋转“正方形”每一侧的所有索引。这基本上是 Gayle Laakman McDowell 的解决方案所实现的，但另一个方向。

public static void rotateMatrix(int[][] matrix) {
    if (matrix.length == 0) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < matrix.length / 2; i++) {
        int top = i;
        int bottom = matrix.length - 1 - i;
        for (int j = top; j < bottom; j++) {
            int temp = matrix[top][j];
            matrix[top][j] = matrix[j][matrix.length - 1 - j];
            matrix[j][matrix.length - 1 - j] = matrix[bottom][j];
            matrix[bottom][j] = matrix[j][matrix.length - 1 - bottom];
            matrix[j][matrix.length - 1 - bottom] = temp;
        }
    }
}

我期望样本矩阵的结果

[1,2,3]
[4,5,6]
[7,8,9]

成为

[3,6,9]
[2,5,8]
[1,4,7]

但我的代码导致

[1,5,7]
[2,8,6]
[3,4,9]

我的代码中的 flaw/discrepancy 在哪里？

Answer 1

如果您画出矩阵进行可视化，您会发现您的某些索引已关闭。例如，您应该在更新中使用 bottom 而不是使用 matrix.length-1，因为图层正方形的大小会随着 i 的增加而减小。另一个错误是，在您的第二次更新中，您应该：

matrix[j][bottom] = matrix[bottom][bottom - (j - top)];

而不是：

matrix[j][bottom] = matrix[bottom][j];

这是因为在图层的底行中，索引从最后一列开始并向后移动到第一列。 j - top 表示您在图层顶行的距离。画出矩阵后，发现正确的更新如下：

public static void main(String[] args) {
    int n = 5;
    int[][] a = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            a[i][j] = i * n + j + 1;
        }
    }
    rotateMatrix(a);
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
            System.out.printf("%3d", a[i][j]);
        }
        System.out.println();
    }
}

public static void rotateMatrix(int[][] matrix) {
    if (matrix.length == 0) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < matrix.length / 2; i++) {
        int top = i;
        int bottom = matrix.length - 1 - i;
        for (int j = top; j < bottom; j++) {
            int temp = matrix[top][j];
            matrix[top][j] = matrix[j][bottom];
            matrix[j][bottom] = matrix[bottom][bottom - (j - top)];
            matrix[bottom][bottom - (j - top)] = matrix[bottom - (j - top)][top];
            matrix[bottom - (j - top)][top] = temp;
        }
    }
}

输出：

5 10 15 20 25
4  9 14 19 24
3  8 13 18 23
2  7 12 17 22
1  6 11 16 21

Answer 2

将矩阵旋转 90 度类似于转置。 [i][j] 的索引变为 [j][i]，但其中一侧的索引变为等于 the length of the side, minus 1, minus the current index of the side。索引从 0 开始。

int m = 5;
int n = 4;

int[][] arr1 = {
        {1, 2, 3, 4},
        {5, 6, 7, 8},
        {9, 10, 11, 12},
        {13, 14, 15, 16},
        {17, 18, 19, 20}};

int[][] arr2 = new int[n][m];
int[][] arr3 = new int[n][m];

IntStream.range(0, m).forEach(i ->
        IntStream.range(0, n).forEach(j -> {
            // turn matrix 90º clockwise ⟳
            arr2[j][m - 1 - i] = arr1[i][j];
            // turn matrix 90º anticlockwise ⟲
            arr3[n - 1 - j][i] = arr1[i][j];
        }));

// Output to the markdown table:
String[] matrices = Stream.of(arr1, arr2, arr3)
        .map(arr2d -> Arrays.stream(arr2d)
                .map(arr -> Arrays.stream(arr)
                        .mapToObj(i -> String.format("%2d", i))
                        .toArray())
                .map(Arrays::toString)
                .collect(Collectors.joining("<br>")))
        .toArray(String[]::new);

System.out.println("| original matrix | turn matrix 90º ⟳ | turn matrix 90º ⟲ |");
System.out.println("|---|---|---|");
System.out.println("|<pre>" + String.join("</pre>|<pre>", matrices) + "</pre>|");

original matrix

turn matrix 90º ⟳

turn matrix 90º ⟲

[ 1,  2,  3,  4]
[ 5,  6,  7,  8]
[ 9, 10, 11, 12]
[13, 14, 15, 16]
[17, 18, 19, 20]

[17, 13,  9,  5,  1]
[18, 14, 10,  6,  2]
[19, 15, 11,  7,  3]
[20, 16, 12,  8,  4]

[ 4,  8, 12, 16, 20]
[ 3,  7, 11, 15, 19]
[ 2,  6, 10, 14, 18]
[ 1,  5,  9, 13, 17]

如何在 java 中逆时针旋转矩阵 90 度？

How do I rotate a matrix 90 degrees counterclockwise in java?

java

arrays

rotation

matrix

multidimensional-array