Haskell：了解应用函子的纯函数

Question

我正在学习 Applicative Functors，纯函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a

我知道纯函数接受任何类型的值，returns 一个包含该值的应用值。因此，如果应用实例是 Maybe，pure 3 将给出 Just 3.

但是，当您将 pure 应用于已在应用值内的值时会发生什么？例如。如果您执行 pure Just 3?

之类的操作会怎样

Answer 1

What happens when you apply pure to a value that's already inside an applicative value?

它只是被包裹在一个额外的层中。最终结果是一个应用值嵌套在另一个应用值中。

E.g. what happens if you do something like pure Just 3?

这是一个有趣的问题，尽管可能不是出于您所指的原因。这里的重点是区分 pure (Just 3)——这可能是你的意思——和 pure Just 3 = (pure Just) 3，这是你写的。这给出了两种情况：

pure (Just 3) 只是将 pure 应用于值 Just 3，正如我上面所讨论的那样，它给出了 Just (Just 3)，这是一个嵌套的应用值。
(pure Just) 3 是一个有趣的案例。回想一下 pure 和 Just 的类型：
```
pure :: Applicative f => a -> f a
Just :: a -> Maybe a
-- so:
pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a)
```
换句话说，pure Just 获取函数 Just 并将其包装在一个应用值中。

接下来，我们要获取 pure Just 并将其应用于值 3。但是我们不能这样做，因为 f (a -> Maybe a) 是一个值，而不是一个函数！所以 (pure Just) 3 应该会导致类型错误。

…除了结果是类型检查就好了！所以我们错过了一些东西。在这种情况下，事实证明有一个适用于函数的实例：
```
instance Applicative ((->) r) where
  pure x = \r -> x
  (<*>) = _irrelevant_here
```
语法有点滑稽，但它基本上意味着 r -> ... 是一个应用程序。这个特殊的实例被称为 Reader monad，它的使用非常广泛。（有关此特定数据类型的更多信息，请参阅 here or here。）这个想法是 r -> a 可以在给定 r 输入的情况下计算 a；在这种情况下，pure x 创建一个忽略其输入的函数，并且 returns x 总是，并且 f <*> x 将 r 输入提供给两个 f和 x，然后将两者结合起来。在这种情况下，我们只使用 pure，因此很容易手动计算 (pure Just) 3：
```
(pure Just) 3
= (\r -> Just) 3
= Just
```
所以这里的想法是 pure 将 Just 包装在一个应用值中，在这种情况下恰好是一个函数；然后，我们将此函数应用于 3，它摆脱了包装以显示原始 Just.

Answer 2

首先，pure 具有以下类型：

pure :: Applicative f => a -> f a

为了简单起见，想想那种f

:k f 
f :: * -> *

而a的种类是*

那么 a 的类型就是 a，任何 a，是所有类型中最具多态性的（但记住种类 *）。所以你并不关心a的值，你只是有一个限制，那就是typeclass Applicative，还有f的那种（记住* -> *）

所以在这种情况下：

gchi> pure 3 :: Maybe Int
ghci> Just 3

这里 f 是 Maybe 而 a 是 3

同理

gchi> pure $ Just 3 :: Maybe (Maybe Int)
gchi> Just (Just 3)

这里 f 又是 Maybe 而 a 又是 Just 3

你可以玩一点把类型改成纯的:

gchi> pure 3 :: [Double]
ghci> [3.0]

这里，f是[]，a是3

同理

ghci> pure [3] :: [[Double]]
ghci> [[3.0]]

终于到了，f又是[]，a是[3]

Haskell：了解应用函子的纯函数

Haskell: Understanding the pure function for Applicative functors

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