scipy.sparse.linalg: splu 和 factorized 有什么区别？

Question

使用有什么区别

 scipy.sparse.linalg.factorized(A)

和

 scipy.sparse.linalg.splu(A)

他们两个 return 对象都具有 .solve(rhs) 方法，并且在文档中说他们使用 LU 分解。我想知道两者在性能上的差异。

更具体地说，我正在编写一个实现动态 FEM 模型的 python/numpy/scipy 应用程序。我需要在每个时间步上求解方程 Au = f。 A 稀疏且相当大，但不依赖于时间步长，所以我想事先投入一些时间来加快迭代速度（可能有数千次）。我尝试使用 scipy.sparse.linalg.inv(A)，但是当矩阵的大小很大时它会抛出内存异常。直到最近，我在每个步骤上都使用 scipy.linalg.spsolve，现在我正在考虑使用某种分解来获得更好的性能。所以如果你有除了LU之外的其他建议，欢迎提出！

Answer 1

假设 A 不随每个时间步而改变，它们应该都能很好地解决您的问题。

scipy.sparse.linalg.inv(A) 将 return 一个与 A 大小相同的密集矩阵，因此它会抛出内存异常也就不足为奇了。

scipy.linalg.solve也是一个密集的线性求解器，这不是你想要的。

假设 A 是稀疏的，求解 Au=f 而你只想求解一次 Au=f，你可以使用 scipy.sparse.linalg.spsolve。例如

u = spsolve(A, f)

如果您想大大加快后续求解的速度，您可以使用 scipy.sparse.linalg.factorized 或 scipy.sparse.linalg.splu。例如

A_inv = splu(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_inv.solve(f_t)

或

A_solve = factorized(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_solve(f_t)

它们的速度应该相当，并且比以前的选项快得多。

正如@sascha 所说，您需要深入研究文档以了解 splu 和 factorize 之间的区别。但是，如果您已正确安装和设置，则可以使用 'umfpack' 而不是默认值 'superLU'。我认为 umfpack 在大多数情况下会更快。请记住，如果您的矩阵 A 太大或有太多非零值，则 LU 分解/直接求解器可能会在您的系统上占用太多内存。在这种情况下，您可能无法使用迭代求解器，例如 this。不幸的是，您将无法在每个时间步重用 A 的求解，但您可以为 A 找到一个好的预条件子（近似于 inv(A)）来提供求解器以加快速度。

scipy.sparse.linalg: splu 和 factorized 有什么区别？

scipy.sparse.linalg: what's the difference between splu and factorized?

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