Dijkstra 算法是对称的吗？
Is Dijkstra's Algorithm symmetrical?
在Dijkstra算法中求正权图中的最短路径，会不会存在路径A->B不等于路径B->A的情况？ （A 和 B 是图上的顶点）。你能举个例子吗？
如果图形不是方向性的，从A到B（S_{ab}）的最短路径集与从B的最短路径集相同至 A (S_{ba})。你可以用反证法来证明。
假设不是。所以至少有一条路径P从B到A不在S_{ab}中。
由于图形没有方向性，因此从 A 到 B 存在相同的路径。如果路径的长度大于 S_{ab} 中的所有路径，那么它不是从 B 到 A 的最短路径，因为你可以从 B return ] 到 A 与 S_{ab}.
中的最短路径之一
此外，如果 P 的长度小于 S_{ab} 中的路径长度，那么我们可以从 A 到 B 的成本小于成本S_{ab} 中的所有路径。因此，根据集合的定义，P 必须在 S_{ab} 中。但是，它与假设相矛盾。因此，这是不可能的。
在Dijkstra算法中求正权图中的最短路径，会不会存在路径A->B不等于路径B->A的情况？ （A 和 B 是图上的顶点）。你能举个例子吗？
如果图形不是方向性的，从A到B（S_{ab}）的最短路径集与从B的最短路径集相同至 A (S_{ba})。你可以用反证法来证明。
假设不是。所以至少有一条路径P从B到A不在S_{ab}中。
由于图形没有方向性，因此从 A 到 B 存在相同的路径。如果路径的长度大于 S_{ab} 中的所有路径，那么它不是从 B 到 A 的最短路径，因为你可以从 B return ] 到 A 与 S_{ab}.
此外，如果 P 的长度小于 S_{ab} 中的路径长度，那么我们可以从 A 到 B 的成本小于成本S_{ab} 中的所有路径。因此，根据集合的定义，P 必须在 S_{ab} 中。但是，它与假设相矛盾。因此，这是不可能的。