我有一个矩阵形式的联合 PMF。如何使用 R 求 $P(N > G)$？

Question

我刚开始学习 R，我正在尝试在 R 中进行一些涉及联合 PMF 的计算。

以下矩阵包含联合 PMF $p_{NG}(n,g)$:

(pNG <- matrix(c(16, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 4, 8, 4, 
                 0, 0, 2, 6, 6, 2, 0, 1, 4, 6, 4, 1)/80, 
               ncol = 5, nrow = 5, byrow = TRUE))

colnames(pNG) <- rownames(pNG) <- 0:4

$N$和$G$的边际PMFs求得如下：

(pN <- rowSums(pNG))
(pG <- colSums(pNG))

求$N$的期望值和方差如下：

(EN <- sum(0:4 * pN))
(VarN <- sum((0:4 - EN)^2 * pN))

$N$在$G = 0,1,2,3,4$的条件PMF如下：

(pNgG <- sweep(pNG, 2, pG, "/"))

给定$G$$N$的期望值如下：

(ENgG <- colSums(0:4 * pNgG))

给定$G$$N$的方差计算如下：

(VarNgG <- colSums(outer(0:4, ENgG, "-")^2 * pNgG))

说了这么多，我想找到 $P(N > G)$。但是，我不确定如何执行此操作。我在想这里有一个与矩阵的对角线（上或下）有关的模式，因为这是 $i > j$ 或 $j > i$ 的地方；在对角线上，我们有 $i = j$..

Answer 1

因此您需要将矩阵中行号大于列号的所有单元格相加。这是 "lower triangular" 子矩阵，您可以使用 R 的 lower.tri() 函数访问它：

sum(pXY[lower.tri(pXY)])

您可以使用 upper.tri() 相反。（并且 diag() 如果您需要对角线，其中行号等于列号。）

我有一个矩阵形式的联合 PMF。如何使用 R 求 $P(N > G)$？

I have a joint PMF in matrix form. How to use R to find $P(N > G)$?

r

probability