cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules

Question

了解 DCP 规则。我正在查看 CVXPY 网站上提供的投资组合优化示例（请参阅下面的原始代码）。查看了其他一些处理 DCP 规则的查询，但无法得到我想要的答案。

我尝试用某些资产类的历史 returns 生成的 cov 替换他们代码（随机生成）中的 Sigma（即协方差）。其他一切都一样。然而我得到 cvxpy.error.DCPError：问题不符合 DCP 规则。

我还添加了两个 Sigma 的图片（一个由 CVXPY 代码随机生成，另一个 Sigma(1) 是我使用的历史 cov 数组）

两者都是 9*9 数组，但正如我提到的用具有历史数字的数组替换随机生成的数组给我这个错误，所有其他代码保持不变。知道是什么导致了这个问题吗？


# Generate data for long only portfolio optimization.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(1)
n = 10
mu = np.abs(np.random.randn(n, 1))
Sigma = np.random.randn(n, n)
Sigma = Sigma.T.dot(Sigma)


# Long only portfolio optimization.
import cvxpy as cp


w = cp.Variable(n)
gamma = cp.Parameter(nonneg=True)
ret = mu.T*w
risk = cp.quad_form(w, Sigma)
prob = cp.Problem(cp.Maximize(ret - gamma*risk),
               [cp.sum(w) == 1,
                w >= 0])


# Compute trade-off curve.
SAMPLES = 100
risk_data = np.zeros(SAMPLES)
ret_data = np.zeros(SAMPLES)
gamma_vals = np.logspace(-2, 3, num=SAMPLES)
for i in range(SAMPLES):
    gamma.value = gamma_vals[i]
    prob.solve()
    risk_data[i] = cp.sqrt(risk).value
    ret_data[i] = ret.value


# Plot long only trade-off curve.
import matplotlib.pyplot as plt
#%matplotlib inline
#%config InlineBackend.figure_format = 'svg'

markers_on = [29, 40]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.plot(risk_data, ret_data, 'g-')
for marker in markers_on:
    plt.plot(risk_data[marker], ret_data[marker], 'bs')
    ax.annotate(r"$\gamma = %.2f$" % gamma_vals[marker], xy=(risk_data[marker]+.08, ret_data[marker]-.03))
for i in range(n):
    plt.plot(cp.sqrt(Sigma[i,i]).value, mu[i], 'ro')
plt.xlabel('Standard deviation')
plt.ylabel('Return')
plt.show()

Answer 1

观察：投资组合优化中的方差-协方差矩阵可能不是正半定的。理论上，协方差矩阵可以证明是半正定的。但是，由于浮点舍入误差，我们实际上可能会看到（轻微）负特征值。（注意：半正定矩阵具有非负特征值）。

我知道三种处理方法：

使用称为收缩、
通过向每个对角线元素添加小常数来稍微扰动对角线，
使用基于均值调整returns.

详情见link。

cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules

cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules

python

optimization

cvxpy