使矩阵对角化以计算矩阵幂？
Diagonalize a matrix to compute matrix power?
我正在尝试计算 P^100，其中 P 是我的转换矩阵。我想通过对角化 P 来做到这一点，这样我们就有了 P = Q*D*Q^-1。
当然，如果我能得到P这种形式，那么我可以很容易地计算出P^100 = Q*D^100*Q^-1（其中*表示矩阵乘法）。
我发现，如果您只是 P^5，您将在 return 中得到的是一个矩阵，其中 P 的每个条目都被提高到 5 次方，而不是 5 次方矩阵的幂 (P*P*P*P*P).
我在这里发现了一个问题，它询问如何检查矩阵是否可对角化，而不是如何显式构造矩阵的对角化。在 MATLAB 中非常简单，但是我使用的是 R 而不是 MATLAB。
eigen()函数将为您计算特征值和特征向量（特征向量矩阵在您的表达式中为Q，特征值的diag()为D）。
您还可以在 expm package, or functions from other packages described in the answers to this question 中使用 %^% 运算符。
使用别人的代码的优点是它已经过测试和调试，并且可以使用更快或更健壮的算法（例如，通过 composing powers of two of the matrix 计算矩阵幂通常比通过特征向量计算）。编写自己的方法的好处是您会更好地理解它。
我正在尝试计算 P^100，其中 P 是我的转换矩阵。我想通过对角化 P 来做到这一点，这样我们就有了 P = Q*D*Q^-1。
当然，如果我能得到P这种形式，那么我可以很容易地计算出P^100 = Q*D^100*Q^-1（其中*表示矩阵乘法）。
我发现，如果您只是 P^5，您将在 return 中得到的是一个矩阵，其中 P 的每个条目都被提高到 5 次方，而不是 5 次方矩阵的幂 (P*P*P*P*P).
我在这里发现了一个问题，它询问如何检查矩阵是否可对角化，而不是如何显式构造矩阵的对角化。在 MATLAB 中非常简单，但是我使用的是 R 而不是 MATLAB。
eigen()函数将为您计算特征值和特征向量（特征向量矩阵在您的表达式中为Q，特征值的diag()为D）。
您还可以在 expm package, or functions from other packages described in the answers to this question 中使用 %^% 运算符。
使用别人的代码的优点是它已经过测试和调试，并且可以使用更快或更健壮的算法（例如，通过 composing powers of two of the matrix 计算矩阵幂通常比通过特征向量计算）。编写自己的方法的好处是您会更好地理解它。