证明中的原始操作
Primitive operations in proofs
为了学习依赖类型，我正在用 Idris 重写我的旧 Haskell 游戏。目前游戏“引擎”使用内置的整数类型，例如 Word8。我想证明一些涉及这些数字的数值属性的引理（例如，双重否定是同一性）。但是，无法说明原始算术运算的行为。什么会更好，只使用 believe_me 或其他 handwaving（至少对于最基本的属性），或者使用 Nat、Fin 和其他“高级”重写我的代码数值类型？
我认为目前最好尽可能使用 Nat。 Idris 开发人员最终计划实施一种通用机制，用于在编译中用快速原始类型替换证明友好类型，但目前只发生在 Nat 上。如果你真的想要，你可以 believe_me 通过，但你最终会得到在证明中不太容易使用的函数。请注意，如果您决定使用 believe_me，那么您还应该考虑 really_believe_me，这显然会使类型检查器更可信。
我建议对您需要的任何原始属性使用 postulate，注意只使用对所讨论的数字类型实际为真的东西，当然（这基本上只是意味着要小心关于溢出）。所以你可以这样说：
postulate add_commutes : (x, y : Int) -> x + y = y + x
believe_me 最好避免使用，除非您需要证明的某些计算行为。但是，老实说，在对原语进行推理时，我们仍在努力解决这些问题...
为了学习依赖类型，我正在用 Idris 重写我的旧 Haskell 游戏。目前游戏“引擎”使用内置的整数类型，例如 Word8。我想证明一些涉及这些数字的数值属性的引理（例如，双重否定是同一性）。但是，无法说明原始算术运算的行为。什么会更好，只使用 believe_me 或其他 handwaving（至少对于最基本的属性），或者使用 Nat、Fin 和其他“高级”重写我的代码数值类型？
我认为目前最好尽可能使用 Nat。 Idris 开发人员最终计划实施一种通用机制，用于在编译中用快速原始类型替换证明友好类型，但目前只发生在 Nat 上。如果你真的想要，你可以 believe_me 通过，但你最终会得到在证明中不太容易使用的函数。请注意，如果您决定使用 believe_me，那么您还应该考虑 really_believe_me，这显然会使类型检查器更可信。
我建议对您需要的任何原始属性使用 postulate，注意只使用对所讨论的数字类型实际为真的东西，当然（这基本上只是意味着要小心关于溢出）。所以你可以这样说：
postulate add_commutes : (x, y : Int) -> x + y = y + x
believe_me 最好避免使用，除非您需要证明的某些计算行为。但是，老实说，在对原语进行推理时，我们仍在努力解决这些问题...